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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:29 Do 14.12.2006 | | Autor: | tux_03 |
| Aufgabe | Differenzengleichung:
t(n)=t(n/2)+3
=t(n/4)+3+3
=t(n/8)+3+3+3
.
.
.
Wie sehen die Zwischenschritte aus? |
Hallo,
hoffe, das passt hier rein:
In meinem Script steht die o.g. Differenzengleichung: t(n/2)+3. Diese Gleichung wird nun mehrmals mit sich selber angewendet (rekursiv -- ab der 2ten Zeile)). Was heisst das aber? Irgendwo in sich selber eingesetzt? Ich kann schon mit der 2ten Zeile nichts mehr anfangen. Die Rekursion beginnt offensichtlich mit t(n/2)+3 -- wie geht es weiter? --dh. wie sehen rechenmässig die Zwischenschritte aus --. da hier alles offensichtlich nur vereinfacht angegeben ist.
Grüße
tux_03
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> Differenzengleichung:
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> t(n)=t(n/2)+3
> =t(n/4)+3+3
> =t(n/8)+3+3+3
> .
> .
> .
> Wie sehen die Zwischenschritte aus?
> Hallo,
> hoffe, das passt hier rein:
>
> In meinem Script steht die o.g. Differenzengleichung:
> t(n/2)+3. Diese Gleichung wird nun mehrmals mit sich selber
> angewendet (rekursiv -- ab der 2ten Zeile)). Was heisst das
> aber? Irgendwo in sich selber eingesetzt?
Hallo,
genauso. Der Bauplan für t ist ja: [mm] t(x)=t(\bruch{x}{2})+3.
[/mm]
Also
[mm] t(n)=t(\bruch{n}{2})+3 [/mm]
Nun "stecken" wir oben im Bauplan [mm] x=\bruch{n}{2} [/mm] hinein und erhalten [mm] t(\bruch{n}{2})=t(\bruch{\bruch{n}{2}}{2})+3. [/mm] Eingesetzt bekommt man
[mm] ...=(t(\bruch{\bruch{n}{2}}{2})+3)+3=t(\bruch{n}{4})+3+3
[/mm]
Jetzt [mm] t(\bruch{n}{4}) [/mm] berechnen: [mm] t(\bruch{n}{4})=t(\bruch{\bruch{n}{4}}{2})+3. [/mm] Einsetzen:
[mm] ...=(t(\bruch{\bruch{n}{4}}{2})+3)+3+3=t(\bruch{n}{8})+3+3+3
[/mm]
usw.
[mm] ...=t(\bruch{n}{2^k})+3k
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:29 Do 14.12.2006 | | Autor: | tux_03 |
Hallo Angeka,
Vielen Dank!
Stefan
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