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| Aufgabe | Stellen Sie ausgehend von folgender Differentialgleichung, die Differenzengleichung in rekursiver Form auf (Ausgangsgröße [mm] x(kT_0) [/mm] in Abhängigkeit von der Eingangsgröße [mm] F(kT_0) [/mm] und von den vergangenen Werten [mm] x((k-1)T_0) [/mm] und [mm] x((k-2)T_0):
[/mm]
m*x''(t) = F(t)-d*x'(t) -k*x(t)
mit F(t) = c*cos(wt) |
Die Konstanten m,w,d,k,c seinen alle gegeben. Leider hab ich grad gar keine Idee, wie ich überhaupt vorgehen soll. Kann mir da jemand mal helfen?
Im Skript habe ich noch folgendes gefunden:
"Für eine DGL 2.Ordnung ergibt sich (mit deltaT = [mm] T_0):
[/mm]
[mm] a_2*x''(t)+a_1*x'(t) [/mm] = [mm] a_0*y(t)
[/mm]
-->
[mm] x(k-2)-x(k-1)*(2a_2 [/mm] + [mm] a_1 T_0)/(a_2)+x(k)*(a_2+a_1*T_0)/(a_2) [/mm] = [mm] (T_0^2 a_0)/(a_2) [/mm] * y(k)
Ich habs mal versucht analog zu machen:
[mm] x(k-2)-x(k-1)(2m+dT_0)/m+x(k)(m+dT_0)/(m)+x(k)k/m [/mm] = [mm] (T_0^2 [/mm] )/(m) * F(k)
Allerdings verstehe ich garnet, wie man auf die Formel aus dem Skript kommt...
Vielen Dank schonmal
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Di 11.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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