Differenzialgl. 1. Ordnung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:15 Di 17.05.2005 | | Autor: | anne-xx |
Hallo ich habe eine DG 1.Ordnung wo ich einfach nicht weiterkomme.Ich weiß zwar den Ansatz aber ich komme dann einfach nicht weiter.
[mm] y'=\bruch{x+y}{x-y}
[/mm]
ich habe [mm] z=\bruch{y}{x} [/mm] gesetzt y=x*z
dann abgeleitet y'=z+x*z'
alles in die Gleichung eingesetzt: [mm] z+x*z'=\bruch{1+z}{1-z}
[/mm]
danach wollte ich mittels Trennung der Variablen weitermachen.
Da kam ich aber auf ein komisches Integral!
[mm] \integral{\bruch{z*(1-z)}{1+z} dz} =\integral{\bruch{1}{x}dx}
[/mm]
Kann das bis hierher stimmen oder hab ich beim Umstellen einen Fehler gemacht?
Wäre nett wenn jemand eine Antwort wüsste.
MfG Anne
|
|
| |
|
Hallo,
> [mm]y'=\bruch{x+y}{x-y}[/mm]
>
> ich habe [mm]z=\bruch{y}{x}[/mm] gesetzt y=x*z
> dann abgeleitet y'=z+x*z'
>
> alles in die Gleichung eingesetzt: [mm]z+x*z'=\bruch{1+z}{1-z}[/mm]
> danach wollte ich mittels Trennung der Variablen
> weitermachen.
> Da kam ich aber auf ein komisches Integral!
> [mm]\integral{\bruch{z*(1-z)}{1+z} dz} =\integral{\bruch{1}{x}dx}[/mm]
>
> Kann das bis hierher stimmen oder hab ich beim Umstellen
> einen Fehler gemacht?
da ist bei der Umstellung ein Fehler passiert.
Es muß heißen:
[mm]\integral{\bruch{1-z}{1+z^{2}} dz} =\integral{\bruch{1}{x}dx}[/mm]
Gruß
MathePower
|
|
|
|
