Differenzialgleichung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:47 Mo 18.06.2007 | | Autor: | bende20 |
| Aufgabe | Ein Körper der Masse 50g schwingt harmonisch. In 10 sekunden vollendet er 8 Schwingungen. Die Zeitrechnung möge beginnen, wenn er die Nulllage in Richtung der positiven y-Achse passiert. Der Abstand der Umkehrpunkte beträgt 18cm.
a) Wie groß sind Geschwindigkeit und Beschleunigung nach 8,0s? Geben Sie auch die Richtung dieser vektoriellen Größen bezüglich der y-Achse an
b) Berechnen Sie die Maxima der Beträge von Geschwindigkeit und Beschleunigung
c) Wann besitzt der Körper maximale Geschwindigkeits- bzw. Beschleunigungsbeträge?
d) Wie groß ist die Rückstellkraft nach 8,0s?
e) Zu welchen Zeitpunkten ist der Betrag der Rückstellkraft maximal?
f) Berechnen Sie den Betrag der maximalen Rückstellkraft |
zu a) Ich habe für v(t) = s * w * cos(w*t) und für a(t) = -s*w²*sin(w*t)
Ich denke, dass das Richtig ist!Aber das mit der Richtung und vektoriellen versteh ich nicht so ganz!?!?!
zu b) hier hab ich die Formel v= s*w und a = s*w² benutzt! Das müsste auch stimmen?!
Jetzt fängts an!
zu c) bei v ist es ganz einfach die Ruhelage = Nullstelle = Gleichgewichtslage und daraus komm ich zu k* [mm] (\pi/4). [/mm] Aber wie is es bei a?
zu d) hab ich eigenltich gar kein Plan! Ich könnte die Formel F(r) = D*s + m*g benutzen, doch dann bekomm ich nicht das richtige Ergebnis: Und zwar: -6,7 [mm] *10^{-2} [/mm] N
zu e) kann ich leider gar nichts sagen
zu f) genau wie e) sorry
Ich hoffe, dass ihr mir helfen könnt!! Danke im Voraus!!
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:14 Mo 18.06.2007 | | Autor: | Kroni |
> Ein Körper der Masse 50g schwingt harmonisch. In 10
> sekunden vollendet er 8 Schwingungen. Die Zeitrechnung möge
> beginnen, wenn er die Nulllage in Richtung der positiven
> y-Achse passiert. Der Abstand der Umkehrpunkte beträgt
> 18cm.
>
> a) Wie groß sind Geschwindigkeit und Beschleunigung nach
> 8,0s? Geben Sie auch die Richtung dieser vektoriellen
> Größen bezüglich der y-Achse an
>
> b) Berechnen Sie die Maxima der Beträge von Geschwindigkeit
> und Beschleunigung
>
> c) Wann besitzt der Körper maximale Geschwindigkeits- bzw.
> Beschleunigungsbeträge?
>
> d) Wie groß ist die Rückstellkraft nach 8,0s?
>
> e) Zu welchen Zeitpunkten ist der Betrag der Rückstellkraft
> maximal?
>
> f) Berechnen Sie den Betrag der maximalen Rückstellkraft
>
>zu a) Ich habe für v(t) = s * w * cos(w*t) und für a(t) =
> -s*w²*sin(w*t)
> Ich denke, dass das Richtig ist!Aber das mit der Richtung
> und vektoriellen versteh ich nicht so ganz!?!?!
Hi.
Ja, es gilt: [mm] y(t)=y_{max} \cdot sin(\omega [/mm] t)
y'(t)=v(t) :
[mm] v(t)=y_{max} \cdot \omega \cdot cos(\omega [/mm] t)
und v'(t)=a(t):
[mm] a(t)=-y_{max} \cdot \omega^2 \cdot sin(\omega [/mm] t)
Wenn du jetzt einfach für t=8s einsetzt, bekommst du eine Zahl heraus.
In wirklichkeit hat die Beschleunigung aber eine Richtung. Entweder zeigt deine Geschwindigkeitskomponente nach oben oder nach unten (also entweder positiv oder negativ) und für die Beschleunigung gibt es auch eine solche Richtung: Bewegt sich deine Masse nach oben, so wird die Geschiwndigkeit langsamer, d.h. deine Masse muss erstmal nach unten beschleunigt werden, damit sie abgebermst wird, das macht sich aber auch durch das Vorzeichen der Größen deutlich.
>
> zu b) hier hab ich die Formel v= s*w und a = s*w² benutzt!
> Das müsste auch stimmen?!
Ja, weil v(t) mit dem Cosinus geht, und der Faktor dann maximal 1 werden kann.
Bei a(t) gehts mit dem Sinus, der auch maximal nur 1 ergeben kan, also stimmen deine Rechnungen. Dann schreibe aber bitte bei v und a noch ein max dahinter.
>
> Jetzt fängts an!
> zu c) bei v ist es ganz einfach die Ruhelage = Nullstelle
> = Gleichgewichtslage und daraus komm ich zu k* [mm](\pi/4).[/mm]
> Aber wie is es bei a?
Ja, bei v ist es die Ruhelage, nämlich genau dann, wenn a(t) Null ist.
Das lässt sich jetzt logisch und mathematisch erkälren:
Dein Pendel wird bis zur Ruhelage beschleunigt, danach wieder abgebremst, d.h: In der Ruhelage muss v am größten sein.
Nun weiß man aber auch, dass a in der Ruhelage gleich Null ist.
Mit der Beziehung v'(t)=a(t) weiß man schon, dass dadurch die notwendige Bedingung für ein Maximum oder Minimum von v(t) gegeben ist (das sagt ja die Differentialrechnung, die du in der Jgst. 11 auch kennen dürftest).
Okay, gucken wir uns also a an.
a ist in der Gleichgewichtslage 0. Angenommen, deine Masse bewegt sich dann weiter nach oben. a muss dann immer größer werden, damit es anfangen kann, die Geschwindigkeit auf 0 zu bringen. Das ist dann im höchsten Auslenkungspunkt so. Dort ist dann die rücktreibende Kraft ebenfalls am größten, also dürfte a dort auch am größten sein.
Kehrt die Masse dann wieder um, sprich: sie bewegt sich dann nach unten, so wird a immer kleiner, bis es wieder gleich 0 ist in der Gleichgewichtslage.
Das ganze kannst du auch mathematisch packen: Du guckst, an welcher Stelle das Argument des Sinus (also [mm] \omega [/mm] t) gleich [mm] \pi/2 [/mm] oder [mm] 1.5\pi [/mm] ist, denn da ist der Sinus gleich eins.
Setzt du diese Zeit in v(t) ein, so siehst du: v(t)=0.
Setzt du das ganze in y(t) ein, so siehst du, dass hier auch ein Maximumm vorliegt. Muss ja auch so sein, da sowohl y(t) als auch a(t) mit dem Sinus gehen, und das selbe Argument haben.
Mit der Differenzialrechnugn lässt sich dann auch sagen:
Ist die Masse am höchsten Punkt, so ist v(t) gleich Null. y'(t)=v(t), sprich die notwendige Bedningung ist erfüllt.
Ist zu diesem Zeitpunkt dann die Masse oben, so ist y''(t)=v'(t)=a(t) negativ, es liegt also ein Hochpunkt von y(t) vor. Das deckt sich wunderbar. Analog geht das ganze dann mit dem Tiefpunkt (dort ist a(t) dann positiv...)
>
> zu d) hab ich eigenltich gar kein Plan! Ich könnte die
> Formel F(r) = D*s + m*g benutzen, doch dann bekomm ich
> nicht das richtige Ergebnis: Und zwar: -6,7 [mm]*10^{-2}[/mm] N
Ich habe jetzt keine Lust zu rechnen, aber mit der Rückstellkraft meinen die Autoren wohl die Kraft, mit der die Feder zurückzieht.
Es gilt: F(y)=-D*y (das Minus, da F bei positivem y nach unten zeigt und umgekehrt).
Jetzt berechnest du y(t=8s) und setzt das dort ein. Es sollte das selbe herauskommen.
>
> zu e) kann ich leider gar nichts sagen
s.h. oben: F=-D*y(t).
Wann ist F am größten? Genau, wenn y(t) am größten ist...
>
> zu f) genau wie e) sorry
s.h. e)
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> Ich hoffe, dass ihr mir helfen könnt!! Danke im Voraus!!
> Gruß
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:25 Mo 18.06.2007 | | Autor: | bende20 |
| Aufgabe | | siehe erste ganz oben |
also die letzen drei Aufgaben schnall ich überhaupt nicht! Und zur e) das check ich schon, aber wie komm ich dann bei a zu:
(2k+1)* T/2???
Das verwirrt mich ein bisschen!
sorry :(
werd physik auf alle nächstes Jahr ablegen :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:04 Mo 18.06.2007 | | Autor: | Kroni |
> siehe erste ganz oben
> also die letzen drei Aufgaben schnall ich überhaupt nicht!
> Und zur e) das check ich schon, aber wie komm ich dann bei
> a zu:
>
> (2k+1)* T/2???
Hi,
bei welcher Aufgabe genau kommst du dazu?
Sollen das die Zeiten sein, bei denen die Rückstellkraft maximal ist?
LG
Kroni
>
> Das verwirrt mich ein bisschen!
>
> sorry :(
>
> werd physik auf alle nächstes Jahr ablegen :(
Meine Meinung dazu: Wenn du das Fach partou nicht mehr machen willst, mache das, aber ich persönlich halte den Physikunterricht und eine physikalische Ausbildung für sehr reizvoll.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:53 Mo 18.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
zu c) |v| maximal doch immer in der Ruhelage, also bei 0,T/2 usw also n*T/2
|a| max bei maximaler Auslenkung, also T/4, 3/4T also T/4*n*T/2
zud) du hast in a) die Beschl. nach 8s berechnet, mit m multipl. ergibt das F.
Was fehlt dir denn noch?
gruss leduart
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