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| Aufgabe | Zeigen Sie durch direkte Rechung, dass
N(t) = [mm] \bruch{1+K*e^(4arctan(t)}{1-K*e^(4arctan(t))} [/mm]
wobei K eine beliebige Konstante (e R), die Lösung der Gleichung:
N'(t) = [mm] \bruch{2N(t)^2-2}{t^2+1} [/mm] |
Nun steh ich relativ ratlos davor.
Ich hab also ein Ergebnis, und auch eine Lösung. Was spll ich denn bitte Ausrechnen? Zumal mir gesagt wurde es gehe nicht wirklich um das "Lösen" sondern um das "Verstehen".
was wäre denn ein sinnvolles Lösungverfahren für diese Gleichung, oder kann man das auch anders zeigen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:53 Mo 29.11.2010 | | Autor: | ullim |
Hi,
Du musst nur N'(t) ausrechnen und dann alles in die gegebene Formel einsetzten und prüfen ob da wirklich auf beiden Seiten der Gleichung das gleiche steht.
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also den ersten term differenzieren?
mit quotientenregel?
dann wäre das ja:
(1+k*e^(4arctan(t)))'
kann ich da k als konstante rausziehen, also = 1*k*(4arctan(t))*e^(4arctan(t))? und das dann mal 2term unverändert?
Wie soll man da auf das ergebnis kommen, muss ich dan irgendwie mit dem tan (x) tricksen?
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Hallo newflemmli,
> also den ersten term differenzieren?
Ja, mit 1. Term meinst Du wohl den Zähler von [mm]N\left(t\right)[/mm].
>
> mit quotientenregel?
Ja.
>
> dann wäre das ja:
>
> (1+k*e^(4arctan(t)))'
>
> kann ich da k als konstante rausziehen, also =
> 1*k*(4arctan(t))*e^(4arctan(t))? und das dann mal 2term
Das ist nicht ganz korrekt:
[mm](1+k*e^{4arctan(t)})'=1*k*\left(\ 4* \operatorname{arctan}\left(t\right) \ \right)'*e^{4arctan(t)}[/mm]
> unverändert?
Der 2. Term ist dann der Nenner von [mm]N\left(t\right)[/mm].
Ja.
>
> Wie soll man da auf das ergebnis kommen, muss ich dan
> irgendwie mit dem tan (x) tricksen?
Nein.
Gruss
MathePower
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