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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:44 Di 11.03.2008 | | Autor: | DeSamen |
| Aufgabe | Die Tangete an K (Schubild von f(x)) im Punkt N (2,5 / 0) heiße n(x).
Eine zu n(x) parallele Tangente p(x) berührt K in einem von N verschiedenen Punkt P.
Bestimme die Koordinaten von P! (zur Kontrolle P(-3,5 / -4,5) )
Begründe, dass der Wendepunkt W die Strecke [mm] \overline{PN} [/mm] halbiert!
Die Tangenten sowie die x-Achse und ihr Parallele durch P begrenzen ein Parallelogramm. Bestimme den Flächeninhalt! |
[mm]f(x) = \bruch{1}{3}x^3+\bruch{1}{2}x^2-2x-\bruch{10}{3} [/mm]
[mm]f'(x) = x^2+x-2 [/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hallo. Hier vielleicht mal mein Lösungsansatz:
1) m von n(x) berechnen
x in 1.Abl eingesetzt um m zu ermitteln
f'(2,5) ausgerechnet -> m = 6,75 bzw. [mm]\bruch{27}{4}[/mm]
n(2,5) = 6,75(2,5)+n
n = [mm]- \bruch{135}{8}[/mm]
[mm]n(x) = \bruch{27}{4}x - \bruch{135}{8}[/mm]
so. dann hab ich ne blockade ^^ denk nicht dass es schwer is aber ich hab halt'n Blackout...
m von n(x) und p(x) sind gleich. also nur noch n von p(x) ausrechnen.
Aber wie??? mit f(x) gleichsetzen? Da klomm ich aber auf keinen Grünen Zweig.
Bitte um schnelle Hilfe. Morgen Klausur :'(
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:48 Di 11.03.2008 | | Autor: | DeSamen |
lol.
Ich glaub es ist mir grad eingefallen.
den Anstieg in f'(x) als Y einsetzen --> pq-Formel --> 1. Wert müsste 2,5 sein und der andere bei xwert von P, oder?!
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Nachtrag: Nee... das geht nich. neg. Ergebnis Unter der Wurzel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:03 Di 11.03.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Ja, n(x) stimmt schonmal.
Also ist der Anstieg des Grafen an der Stelle 2,5 [mm] m=\bruch{27}{4}.
[/mm]
Wenn du jetzt schauen willst, wo der Anstieg sonst noch [mm] m=\bruch{27}{4} [/mm] ist, setzt du [mm] f'(x)=\bruch{27}{4}.
[/mm]
[mm] x²+x-2=\bruch{27}{4}
[/mm]
Einmal wirst du dann natürlich 2,5 rauskriegen (so sieht du gleich, ob du richtig gerechnet hast!) und dann solltest du noch eine andere Zahl rauskriegen [mm] (x_2=-3,5, [/mm] wie du auch als Lösung gegeben hast).
Danach f(-3,5) berechnen um den y-Wert deines Punktes zu erhalten!
Erstmal so weit!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:08 Di 11.03.2008 | | Autor: | DeSamen |
klar. danke ^^
Hab statt m n eingesetzt ^^ frag mich nich warum... aber der gedanke war richtig. das freut mich schonmal ^^
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:15 Di 11.03.2008 | | Autor: | DeSamen |
Bin jetzt bei der Begründe-Aufgabe.
Reicht es da wenn ich das so hinschreibe:
[mm] 0,5(x_{n}+x_{p})=x_{w}
[/mm]
[mm] 0,5(y_{n}+y_{p})=y_{w}
[/mm]
???
Oder muss ich da echt die Länge ausrechnen?!
Müsste doch aber rein logisch so reinen, oder?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:51 Di 11.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich denke schon dass das reicht, nachdem du den Wendepunkt ausgerechnet und dann die Punkte der Nullstellen eingesetzt hast.
Schöner ist es, man überlegt warum, und dass das für je 2 Stellen mit gleicher Steigung gilt (wenn es 2 gibt)
die 2 Stellen gleicher Steigung m kriegst du ja mit f'(x)=m also mit
[mm] x^2+x-2=m [/mm] oder [mm] x^2+x-(2+m)=0 [/mm] links steht die Funktionsbeschreibung einer Parabel. die 2 Nullstellen der Parabel sind die 2 x-Koordinaten der Punkte gleicher Steigung x1 und x2, der Scheitel der Parabel liegt in der Mitte der Nullstellen, an dem Scheitel ist die Ableitung 0 das ist aber auch f''(x)=0 also der Wendepunkt.
Jetzt find ichs viel schöner als grad nur für ein spezielles Paar von Tangenten.
Aber trotzdem Deine Lösung ist 100% richtig!
Gruss leduart
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