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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:01 Di 10.12.2013 | | Autor: | Ice-Man |
| Aufgabe | Eine Konditorei stellt unteranderem auch Torten her. Der Konditor weiß,dass er umso mehr Torten (Anzahl x) verkaufen kann, je geringer der Preis p(x) pro Torte ist. Der Preis lässt sich durch den Term p(x)= [mm] 0,005x^{2}-x+58 [/mm] (in €) beschreiben, falls gilt: 10≤x≤100
Andererseits entstehen dem Bäcker Selbstkosten sk(x) pro Torte,
die bei steigender Stückzahl abnehmen.
Der Term für den Gesamterlös lautet, [mm] e(x)=0,005x^{3}-x^{2}+58x
[/mm]
Der Term für den Zusammenhang der Selbstkosten lautet, sk(x)=-0,1x+16
Der Term für den Gewinn lautet, [mm] g(x)=e(x)-x*sk(x)=0,005x^{3}-0,9x^{2}+42x
[/mm]
a) Bei wie vielen verkauften Torten ist der Gewinn am größten bzw. am kleinsten?
b) Für welche Anzahl an Torten wird kein Gewinn erzielt? |
Hallo,
ich würde gern mal was zu dieser Aufgabe fragen, denn ich bin mir bei der Lösung recht unschlüssig, da sie mir "unlogisch" erscheint.
Zu a)
Ich bilde die 1.Ableitung, setzte sie "0", berechne die x-Werte und setzte diese in die 2.Ableitung ein um zu sehen ob es sich um ein Max oder Min handelt. Und anschließend setzte ich die berechneten x-Werte aus der 1.Ableitung in die "Ausgangsgleichung=Gewinn" ein.
Ich möchte jetzt bitte nicht die komplette Berechnung aufschreiben, denn das wäre jetzt zu lang. Und vom Grunde her kann ich dies auch berechnen.
Das Ergebnis wäre das für eine Anzahl von 31,72, also 32 Torten wird der Maximale Gewinn von 586 € erzielt. Bei einer Anzahl von 88,28 Torten, also 88 Torten wird der minimale Gewinn von 133 € erzielt.
Meine Frage wäre jetzt warum der Gewinn geringer ist wenn der Konditor mehr Torten verkauft. Ich würde es so verstehen das der Gewinn umso größer wird je mehr Torten verkauft werden.
Aber wie gesagt, das verstehe ich leider nicht, bzw. kann es nicht ganz nachvollziehen.
Und zu b)
Hierei handelt es sich ja um eine einfache "Nullstellenberechnung", oder?
Nur wenn ich diese durchführe (Polynom 3.Grades), dann ist meine "1.Nullstelle" durch "ausklammern Null". Die beiden anderen Nullstellen würde ich mit der "p-Q Formel" untersuchen. Nur dann erhalte ich einen "negativen Ausdruck unter der Wurzel".
[mm] y=0,005x^{3}-0,9x^{2}+42x
[/mm]
[mm] 0=x^{3}-180x^{2}+8400x
[/mm]
[mm] 0=x^{2}-180x+8400
[/mm]
Ich weis, das dies unter der Hilfe der imaginären Zahlen zu berechnen geht allerdings ist dies bei diesem Aufgabenniveau nicht gefragt.
Nun ist meine Frage ob ich mich verrechnet habe oder ob dies, bei dieser hier gefragten Aufgabe wirklich der Fall ist?
Über eine Antwort wäre ich sehr dankbar.
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Hallo Ice-Man,
> Eine Konditorei stellt unteranderem auch Torten her. Der
> Konditor weiß,dass er umso mehr Torten (Anzahl x)
> verkaufen kann, je geringer der Preis p(x) pro Torte ist.
> Der Preis lässt sich durch den Term p(x)= [mm]0,005x^{2}-x+58[/mm]
> (in €) beschreiben, falls gilt: 10≤x≤100
> Andererseits entstehen dem Bäcker Selbstkosten sk(x) pro
> Torte,
> die bei steigender Stückzahl abnehmen.
>
> Der Term für den Gesamterlös lautet,
> [mm]e(x)=0,005x^{3}-x^{2}+58x[/mm]
> Der Term für den Zusammenhang der Selbstkosten lautet,
> sk(x)=-0,1x+16
> Der Term für den Gewinn lautet,
> [mm]g(x)=e(x)-x*sk(x)=0,005x^{3}-0,9x^{2}+42x[/mm]
>
> a) Bei wie vielen verkauften Torten ist der Gewinn am
> größten bzw. am kleinsten?
>
> b) Für welche Anzahl an Torten wird kein Gewinn erzielt?
> Hallo,
>
> ich würde gern mal was zu dieser Aufgabe fragen, denn ich
> bin mir bei der Lösung recht unschlüssig, da sie mir
> "unlogisch" erscheint.
>
> Zu a)
>
> Ich bilde die 1.Ableitung, setzte sie "0", berechne die
> x-Werte und setzte diese in die 2.Ableitung ein um zu sehen
> ob es sich um ein Max oder Min handelt. Und anschließend
> setzte ich die berechneten x-Werte aus der 1.Ableitung in
> die "Ausgangsgleichung=Gewinn" ein.
> Ich möchte jetzt bitte nicht die komplette Berechnung
> aufschreiben, denn das wäre jetzt zu lang. Und vom Grunde
> her kann ich dies auch berechnen.
>
> Das Ergebnis wäre das für eine Anzahl von 31,72, also 32
> Torten wird der Maximale Gewinn von 586 € erzielt. Bei
> einer Anzahl von 88,28 Torten, also 88 Torten wird der
> minimale Gewinn von 133 € erzielt.
>
> Meine Frage wäre jetzt warum der Gewinn geringer ist wenn
> der Konditor mehr Torten verkauft. Ich würde es so
> verstehen das der Gewinn umso größer wird je mehr Torten
> verkauft werden.
Das liegt an der Erlösfunktion.
Der Erlös steigt zunächst bis zu einer gewissen Anzahl Torten,
dann sinkt er bis das Minimum dieses Erlöses erreicht ist,
und schliesslich steigt dieser wieder. Das Minimum des Erlöses
befindet sich etwa dort, wo das Minima des Gewinns ist.
> Aber wie gesagt, das verstehe ich leider nicht, bzw. kann
> es nicht ganz nachvollziehen.
>
> Und zu b)
>
> Hierei handelt es sich ja um eine einfache
> "Nullstellenberechnung", oder?
> Nur wenn ich diese durchführe (Polynom 3.Grades), dann
> ist meine "1.Nullstelle" durch "ausklammern Null". Die
> beiden anderen Nullstellen würde ich mit der "p-Q Formel"
> untersuchen. Nur dann erhalte ich einen "negativen Ausdruck
> unter der Wurzel".
>
> [mm]y=0,005x^{3}-0,9x^{2}+42x[/mm]
> [mm]0=x^{3}-180x^{2}+8400x[/mm]
> [mm]0=x^{2}-180x+8400[/mm]
>
>
> Ich weis, das dies unter der Hilfe der imaginären Zahlen
> zu berechnen geht allerdings ist dies bei diesem
> Aufgabenniveau nicht gefragt.
> Nun ist meine Frage ob ich mich verrechnet habe oder ob
> dies, bei dieser hier gefragten Aufgabe wirklich der Fall
> ist?
Das ist bei dieser Aufgabe wirklich der Fall.
>
> Über eine Antwort wäre ich sehr dankbar.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:50 Di 10.12.2013 | | Autor: | Ice-Man |
Ich danke dir vielmals. Dann werde ich das mal dem Dozenten mailen fragen ob dort ein Fehler vorliegt.
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