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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:44 So 04.10.2009 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | | [mm] y=(3x-2)^2 [/mm] und [mm] y=(5x-1)^2 [/mm] |
Hallo,
da blicke ich nicht ganz durch:
Es müsste doch heißen:
[mm] y=(3x-2)^2 [/mm] = [mm] 9x^2-4
[/mm]
y'=18x-0
Die Lösung im Buch lautete aber y'=18x-12
Wie kommt das denn???
Gleiches bei
[mm] y=(5x-1)^2 [/mm] = [mm] 25x^2-1
[/mm]
y'=50x meines Erachtens.
Das Lösungsbuch meint aber y'=50x-10
Wer hat Recht? Buch oder ich?
Beste Grüße...
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Hallo,
> [mm]y=(3x-2)^2[/mm] und [mm]y=(5x-1)^2[/mm]
> Hallo,
>
> da blicke ich nicht ganz durch:
> Es müsste doch heißen:
>
> [mm]y=(3x-2)^2[/mm] = [mm]9x^2-4[/mm]
Seit wann denn das? Schon mal etwas von der 2. binomischen Formel gehört? [mm] (a-b)^2 [/mm] = [mm] a^2 [/mm] -2ab [mm] +b^2
[/mm]
> y'=18x-0
>
> Die Lösung im Buch lautete aber y'=18x-12
> Wie kommt das denn???
>
> Gleiches bei
> [mm]y=(5x-1)^2[/mm] = [mm]25x^2-1[/mm]
Hier exakt der gleiche Fehler.
> y'=50x meines Erachtens.
> Das Lösungsbuch meint aber y'=50x-10
>
> Wer hat Recht? Buch oder ich?
>
Das Buch.
PS: Falls ihr die Kettenregel schon hattet, könnte man es auch mit Hilfe derer ableiten.
Viele Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:54 So 04.10.2009 | | Autor: | DADA87 |
Hallo,
das Buch hat Recht. Du löst die binomische Klammer falsch auf.
$ [mm] y=(3x-2)^2 [/mm] $ = $ [mm] 9x^2-4 [/mm] $ das ist falsch
y = [mm] (3x-2)^2 [/mm] = [mm] 9x^2 [/mm] - 12x + 4
die Ableitung ist dann gleich: y' = 18x - 12
Zur Erinnerung (Binomische Formel) [mm] (a-b)^2 [/mm] = [mm] a^2 [/mm] - 2ab + [mm] b^2
[/mm]
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