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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:18 Do 07.07.2005 | | Autor: | MOD |
Hallo
Ich schreibe morgen eine Matharbeit. Bin in der 11. Klasse und hätte eine Frage: Was ist eine Orstlinie. Stimmt es, dass es eine Gerade durch einen Punkt x einer Funktion f(x) ist, die die Steigung f'(x) hat?
Bitte antwortet schnell. Danke!
MOD
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Hi, Beni,
> Hallo
> Ich schreibe morgen eine Matharbeit. Bin in der 11. Klasse
> und hätte eine Frage: Was ist eine Orstlinie. Stimmt es,
> dass es eine Gerade durch einen Punkt x einer Funktion f(x)
> ist, die die Steigung f'(x) hat?
Stimmt NICHT! Dies wäre die Tangente an den Graphen von f im Punkt P(x; f(x)).
Die Frage nach einer "Ortslinie" oder "Ortskurve" tritt bei Aufgaben auf, bei denen der Funktionsterm einen Parameter aufweist.
Dann kann man z.B. fragen:
Auf welcher "Ortskurve" liegen sämtliche Extrempunkte (Wendepunkte; sonstige besondere Punkte) sämtlicher Graphen?
Einfaches Beispiel:
[mm] f_{a}(x) [/mm] = [mm] x^{2}-2ax; [/mm] a [mm] \in \IR; [/mm] D = [mm] \IR.
[/mm]
Gesucht: Ortskurve der Extrempunkte.
Lösung im Schnellverfahren: [mm] f_{a}'(x) [/mm] = 2x-2a;
[mm] f_{a}'(x) [/mm] = 0 <=> x = a.
Ergibt Tiefpunkte T(a; [mm] -a^{2})
[/mm]
Ortskurve dieser Punkte:
(I) x=a;
(II) [mm] y=-a^{2}
[/mm]
a=x in (II) eingesetzt:
[mm] y=-x^{2}.
[/mm]
Dies ist bereits die gesuchte Funktionsgleichung der Ortskurve.
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