Differenzierbar < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:43 Fr 10.02.2012 | | Autor: | anabiene |
| Aufgabe | $ I=(a,b) $
$ [mm] f\in C^0(I) [/mm] $
$ [mm] b:I^{\star}\to [/mm] I $ ist differenzierbar
$ [mm] \alpha \in [/mm] I $
Zeige, $ [mm] {\star}:I^{\star}\to \IR [/mm] ,\ [mm] \star(t)=\integral_{\alpha }^{b(t)}{f(x) dx} [/mm] $ ist differenzierbar |
Ich bin allein schon von diesen vorraussetzungen verwirrt... Hat mir jemand eine idee wie ich das anstellen kann?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:15 Fr 10.02.2012 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> [mm]I=(a,b)[/mm]
>
> [mm]f\in C^0(I)[/mm]
>
> [mm]b:I^{\star}\to I[/mm] ist differenzierbar
>
> [mm]\alpha \in I[/mm]
>
> Zeige, [mm]{\star}:I^{\star}\to \IR ,\ \star(t)=\integral_{\alpha }^{b(t)}{f(x) dx}[/mm]
> ist differenzierbar
> Ich bin allein schon von diesen vorraussetzungen
> verwirrt... Hat mir jemand eine idee wie ich das anstellen
> kann?
Tipp: Nimm dir eine Stammfunktion von f:
[mm] F(u) = \integral_{\alpha }^{u}{f(x) dx}[/mm]
und drücke [mm] $\star$ [/mm] damit aus.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:25 Fr 10.02.2012 | | Autor: | anabiene |
kurz eine vllt etwas blöde zwischenfrage:
$ [mm] \integral_{\alpha }^{u}{f(x) dx} [/mm] $ ist doch das gleiche wie $ [mm] \integral_{}{}{f(u) du} [/mm] $ oder?
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Hallo anabiene,
> kurz eine vllt etwas blöde zwischenfrage:
>
> [mm]\integral_{\alpha }^{u}{f(x) dx}[/mm] ist doch das gleiche wie [mm]\integral_{}{}{f(u) du}[/mm] oder?
Nein, wieso sollte das so sein?
Ist [mm]F[/mm] eine Stammfunktion von [mm]f[/mm], so ist [mm]\int\limits_{\alpha}^{u}f(x) \ dx}=F(u)-F(\alpha)[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:33 Fr 10.02.2012 | | Autor: | anabiene |
danke,
aber dann müsste doch $ [mm] \integral_{\alpha }^{u}{f(x) dx} [/mm] = F(u) - [mm] F(\alpha [/mm] ) $ sein und nicht $ F(u) = [mm] \integral_{\alpha }^{u}{f(x) dx} [/mm] $
oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:29 Fr 10.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn f(u) eine Funktion von u ist, ist auch f(u)+r eine Funktion von u, nur eben ne andere. f'(u) ist fuer beide fkt. dasselbe.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:29 Mo 20.02.2012 | | Autor: | anabiene |
uhhh das ist mir peinlich, ich hab mich noch gar nicht bedankt.
Dankeschön ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
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