Differenzierbar und stetig < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:05 So 13.01.2008 | | Autor: | i.da |
Könnte mir vielleicht jemand ein Beispiel für die Differenzierbarkeit einer Funktion geben und erklären was Stetigkeit bedeuet?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
deine Frage ist schon sehr allgemein, aber ich will mich mal versuchen:
Differenzierbarkeit:
Differenzierbarkeit heißt anschaulich, dass der Graph der Funktion an der zu untersuchenden Stelle keinen "Knick" hat, also Beispiel nehme ich einfach mal die Funktion f(x)=|x| und die Stelle [mm] x_{0}=0. [/mm] An dieser Stelle macht diese Funktion einen Knick, d.h. man kann mehr als eine Tangente an diesen Punkt anlegen, daher ist die Funktion an dieser Stelle nicht diff'bar. Zum rechnerischen Nachweis der Differenzierbarkeit benutzt man den Differenzenquotienten bzw. den Differentialquotienten.  Differenzenquotient
Stetigkeit:
Stetigkeit bedeutet anschaulich, dass du die Funktion zeichnen kannst ohne den Stift absetzen zu müssen. Aus Differenzierbarkeit folgt zwingend Stetigkeit, aus Stetigkeit aber nicht Differenzierbarkeit. Wieder das Beispiel |x| an der Stelle [mm] x_{0}. [/mm] Sie ist an der Stelle [mm] x_{0} [/mm] stetig, jedoch nicht diff'bar. Du kannst sie zeichnen, ohne den Stift absetzen zu müssen, jedoch ist es nicht möglich sie dort zu differenzieren.
s. stetig
Ich hoffe das hilft dir vorerst weiter.
Lg,
exeqter
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