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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:41 Di 25.10.2011 | | Autor: | Sprudel |
| Aufgabe | | Beweisen Sie für eine differenzierbare Funktion f: [mm] J->\IR_{+} [/mm] die Formel f´=f*(lnf)´ |
Meine Lösung : Ich habe nach der Kettenregel
f´* [mm] \bruch{1}{f} [/mm] * (ln f)´
aber nach einem Buch ist die Lösung
f*(ln f) = f * [mm] \bruch{1}{f} [/mm] * f´= f´
Wie kommen die auf das zusätzliche f?????
Vielen dank schon mal....
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Hallo Sprudel,
> Beweisen Sie für eine differenzierbare Funktion f:
> [mm]J->\IR_{+}[/mm] die Formel f´=f*(lnf)´
> Meine Lösung : Ich habe nach der Kettenregel
>
> f´* [mm]\bruch{1}{f}[/mm] * (ln f)´
Wie kommt das erste [mm]f'[/mm] zustande?
In der Aufgabenstellung steht doch, dass wohl [mm]f'=\red{f}\cdot{}(\ln(f))'[/mm] gelten soll, die Ableitung bezieht sich doch nur auf den Klammerausdruck.
Also [mm]f\cdot{}(\ln(f))'=f\cdot{} \ \left[ \ (\ln(f))' \ \right]=f\cdot{} \ \left[ \ \underbrace{\frac{1}{f}}_{\text{äußere Abl.}}\cdot{}\underbrace{f'}_{\text{innere Abl.}} \ \right]=f'[/mm], so wie es sein soll ...
>
> aber nach einem Buch ist die Lösung
>
> f*(ln f) = f * [mm]\bruch{1}{f}[/mm] * f´= f´ ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Was soll das nun bedeuten?
Ich schlage vor, du tippst alles mal sorgfältig ein, mit Ableitungsstrichen und allem drum und dran.
Nutze die Vorschaufunktion! Da steht doch Kappes!
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> Wie kommen die auf das zusätzliche f?????
>
> Vielen dank schon mal....
Gruß
schachuzipus
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