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Ich wollt mal fragen, ob das so stimmt, was ich hier sage.
Und zwar ist es doch so, dass eine Funktion die differenzierbar ist, auch stetig ist.
Wenn eine funktion stetig ist, ist sie ja aber nicht unbedingt differenzierbar.
Ist die Differenzierbarkeit dann hinreichende Bedingung für die Stetigkeit? Ist die Stetigkeit eine notwendige Bedingung für die Differenzierbarkeit?
Könnte mir das jemand mit dem notwendig und hinreichend nochmal erklären?
Wär lieb...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:32 So 05.11.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
> Ich wollt mal fragen, ob das so stimmt, was ich hier sage.
>
> Und zwar ist es doch so, dass eine Funktion die
> differenzierbar ist, auch stetig ist.
> Wenn eine funktion stetig ist, ist sie ja aber nicht
> unbedingt differenzierbar.
dem würde ich zustimmen. z.b. betragsfunktion.
differenzierbarkeit hiesse für mich, dass man an der stelle [mm] x_{0} [/mm] eine steigung ermitteln kann, geht nur bei stetigkeit.
mehr weiss ich im momnt nicht.
gruß
wolfgang
> Ist die Differenzierbarkeit dann hinreichende Bedingung für
> die Stetigkeit? Ist die Stetigkeit eine notwendige
> Bedingung für die Differenzierbarkeit?
>
> Könnte mir das jemand mit dem notwendig und hinreichend
> nochmal erklären?
> Wär lieb...
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:23 So 05.11.2006 | | Autor: | chrisno |
> Ich wollt mal fragen, ob das so stimmt, was ich hier sage.
>
> Und zwar ist es doch so, dass eine Funktion die
> differenzierbar ist, auch stetig ist.
> Wenn eine funktion stetig ist, ist sie ja aber nicht
> unbedingt differenzierbar.
>
> Ist die Differenzierbarkeit dann hinreichende Bedingung für
> die Stetigkeit? Ist die Stetigkeit eine notwendige
> Bedingung für die Differenzierbarkeit?
Ja.
>
> Könnte mir das jemand mit dem notwendig und hinreichend
> nochmal erklären?
> Wär lieb...
Ich bin mit diesen Begriffen auch nie glücklich geworden.
Ich bleibe mal bei Deinem Beispiel
Die Stetigkeit ist notwendige Bedingung für die Differenzierbarkeit.
Damit wird folgendes gesagt:
Wenn die Stetigkeit nicht gegeben ist, dann brauchst Du über Differenzierbarkeit gar nicht mehr nachdenken. Die Funktion ist dann nicht differenzierbar.
Wenn die Stetigkeit gegeben ist, dann kannst Du anfangen über Differenzierbarkeit nachzudenken. Du wirst aber noch was tun müssen, denn die Stetigkeit alleine reicht nicht aus.
Die Differenzierbarkeit ist hinreichende Bedingung für die Stetigkeit:
Wenn die Funktion differnzierbar ist, dann ist sie auch stetig.
Es gibt aber auch Funktionen, die nicht differnzierbar sind, aber doch stetig.
Notwendige Bedingung heißt: Wenn diese Bedingung erfüllt ist, dann kann es was werden (z.B. mit dem Extremwert) muss aber nicht. Wenn die Bedingung nicht erfüllt ist, dann wir
(siehe die Korrekturmeldungen weiter unten!)
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Korrektur) Korrekturmitteilung  | | Datum: | 10:17 Mo 06.11.2006 | | Autor: | informix |
Hallo chrisno,
> > Ich wollt mal fragen, ob das so stimmt, was ich hier sage.
> >
> > Und zwar ist es doch so, dass eine Funktion die
> > differenzierbar ist, auch stetig ist.
> > Wenn eine funktion stetig ist, ist sie ja aber nicht
> > unbedingt differenzierbar.
> >
> > Ist die Differenzierbarkeit dann hinreichende Bedingung für
> > die Stetigkeit? Ist die Stetigkeit eine notwendige
> > Bedingung für die Differenzierbarkeit?
> Ja.
> >
> > Könnte mir das jemand mit dem notwendig und hinreichend
> > nochmal erklären?
> > Wär lieb...
> Ich bin mit diesen Begriffen auch nie glücklich geworden.
> Ich bleibe mal bei Deinem Beispiel
> Die Stetigkeit ist notwendige Bedingung für die
> Differenzierbarkeit.
> Damit wird folgendes gesagt:
> Wenn die Stetigkeit nicht gegeben ist, dann brauchst Du
> über Differenzierbarkeit gar nicht mehr nachdenken. Die
> Funktion ist dann nicht differenzierbar.
Dann könnten wir uns die Diskussion über gebrochen-rationale Funktionen ja schenken! 
Du musst schon dazu sagen, dass wir die Funktionen in ihrem jeweiligen Definitionsbereich untersuchen wollen.
> Wenn die Stetigkeit gegeben ist, dann kannst Du anfangen
> über Differenzierbarkeit nachzudenken. Du wirst aber noch
> was tun müssen, denn die Stetigkeit alleine reicht nicht
> aus.
> Die Differenzierbarkeit ist hinreichende Bedingung für die
> Stetigkeit:
> Wenn die Funktion differnzierbar ist, dann ist sie auch
> stetig.
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Wenn eine Funktion bei [mm] $x_0\in [/mm] D$ differenzierbar ist, muss sie dort auch stetig sein.
Die Ableitung einer Funktion ist nur im Innern von $D$ definiert (Grenzwerte von links und rechts müssen untersucht werden!).
Bei abschnittsweise definierten Funktionen, die so gebildet werden, dass sie an den Nahtstellen stetig sind, müssen auch die beiden Grenzwerte untersucht werden und übereinstimmen, damit die Funktion an den Nahtstellen auch diff.bar ist.
> Es gibt aber auch Funktionen, die nicht differnzierbar
> sind, aber doch stetig.
>
> Notwendige Bedingung heißt: Wenn diese Bedingung erfüllt
> ist, dann kann es was werden (z.B. mit dem Extremwert) muss
> aber nicht. Wenn die Bedingung nicht erfüllt ist, dann wir
>
> >
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
Gruß informix
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| Status: |
(Korrektur) Korrekturmitteilung | | Datum: | 23:06 Mo 06.11.2006 | | Autor: | chrisno |
> Hallo chrisno,
>
> > > Ich wollt mal fragen, ob das so stimmt, was ich hier sage.
> > >
....
> > Ich bin mit diesen Begriffen auch nie glücklich
> geworden.
> > Ich bleibe mal bei Deinem Beispiel
> > Die Stetigkeit ist notwendige Bedingung für die
> > Differenzierbarkeit.
> > Damit wird folgendes gesagt:
> > Wenn die Stetigkeit nicht gegeben ist, dann brauchst Du
> > über Differenzierbarkeit gar nicht mehr nachdenken. Die
> > Funktion ist dann nicht differenzierbar.
> Dann könnten wir uns die Diskussion über
> gebrochen-rationale Funktionen ja schenken!
> Du musst schon dazu sagen, dass wir die Funktionen in
> ihrem jeweiligen Definitionsbereich untersuchen wollen.
Ich kann doch nur Aussagen über eine Funktion in ihrem Definitionsbereich machen, oder?
Ich hätte immer dazu schreiben sollen: "an einer Stelle",
das war in der Tat schlampig von mir. Hauptpunkt bleibt, dass ich noch mal mit vielen Worten die Begriffe "Hinreichend" und "Notwendig" klären wollte.
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> > Wenn die Stetigkeit gegeben ist, dann kannst Du anfangen
> > über Differenzierbarkeit nachzudenken. Du wirst aber noch
> > was tun müssen, denn die Stetigkeit alleine reicht nicht
> > aus.
> > Die Differenzierbarkeit ist hinreichende Bedingung für
> die
> > Stetigkeit:
> > Wenn die Funktion differnzierbar ist, dann ist sie auch
> > stetig.
>
> Wenn eine Funktion bei [mm]x_0\in D[/mm] differenzierbar ist, muss
> sie dort auch stetig sein.
> Die Ableitung einer Funktion ist nur im Innern von [mm]D[/mm]
> definiert (Grenzwerte von links und rechts müssen
> untersucht werden!).
> Bei abschnittsweise definierten Funktionen, die so
> gebildet werden, dass sie an den Nahtstellen stetig sind,
> müssen auch die beiden Grenzwerte untersucht werden und
> übereinstimmen, damit die Funktion an den Nahtstellen auch
> diff.bar ist.
> > Es gibt aber auch Funktionen, die nicht differnzierbar
> > sind, aber doch stetig.
>
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> > Notwendige Bedingung heißt: Wenn diese Bedingung erfüllt
> > ist, dann kann es was werden (z.B. mit dem Extremwert) muss
> > aber nicht. Wenn die Bedingung nicht erfüllt ist, dann wir
> >
> > >
> > > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > > Internetseiten gestellt.
>
> Gruß informix
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