Differenzierbarkeit < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zeigen Sie, dass die nachstehende Funktion in [mm] C^{\infty}(\IR^{n}) [/mm] liegt.
[mm] f(x)=\begin{cases} exp(-\bruch{1}{1-|x|^{2}}), & \mbox{für } |x|<1 \\ 0, & \mbox{sonst} \end{cases} [/mm] |
Hallo!!
Also ich komm bei obiger Aufgabe nicht weiter. Ich muss ja zeigen, dass die Funktion unendlich oft differenzierbar ist. Wie mach ich das genau? x hat ja immerhin n Komponenten. Muss ich dann exemplarisch eine partielle Ableitung berechnen und dann schließen, dass ja alle part. Ableitungen so aussehen und das da dann irgendwie zeigen? oder muss ich mit der totalen Differenzierbarkeit argumentieren? Hab leider überhaupt keine Ahnung.
Haben sowasr noch nicht oft gemacht, und auch immer nur an Beispielen, die sehr schwer zu verstehen sind (zumindest für Anfänger).
Ich hoffe, jemand kann mir helfen!
Gruß Michi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Mi 16.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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