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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:45 Do 20.01.2005 | | Autor: | Jana19 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo!
Die Aufgabe, die ich zu lösen habe, lautet:
Zu zeigen, dass die Funktion f:R->R definiert durch
f(x)={exp-1\x^2, x>0
{ 0 ,x\le0
in x=0 beliebig oft differenzierbar ist und man soll die Ableitungen bestimmen.
Kann mir vielleicht jemand bei der Aufgabe helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:30 Do 20.01.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jana,
auch Dir hier natürlich ein ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!!
Leider hast Du nicht unseren schönen Formeleditor benutzt, so daß Deine Funktion leider nicht zu erkennen ist.
Meinst Du folgende Funktion?
[mm] f(x)=\begin{cases} e^{-\bruch{1}{x^2}} & \mbox{für } x > 0 \mbox{ } \\ 0 & \mbox{für } x \le 0 \mbox{} \end{cases}
[/mm]
Oder etwa?
[mm] f(x)=\begin{cases} \bruch{e^x-1}{x^2} & \mbox{für } x > 0 \mbox{ } \\ 0 & \mbox{für } x \le 0 \mbox{} \end{cases}
[/mm]
Grüße
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:44 Do 20.01.2005 | | Autor: | Jana19 |
Hey!
Ich meine die erste Funktion, die du aufgeschrieben hast. Kannst du mir weiterhelfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:23 Do 20.01.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jana!
Wir haben also:
[mm] f(x)=\begin{cases} e^{-\bruch{1}{x^2}} & \mbox{für } x > 0 \mbox{ } \\ 0 & \mbox{für } x \le 0 \mbox{} \end{cases} [/mm]
Gemäß Aufgabenstellung sollen wir die Differenzierbarkeit an der Stelle [mm] $x_0 [/mm] = 0$ nachweisen.
Dafür benötigen wir zunächst die Ableitung(en) der Funktion.
Für $x [mm] \not= [/mm] 0$ dürfen wir die auch ganz "normal" ermitteln.
Für die Ableitung der Verzweigung $x [mm] \le [/mm] 0$ ist die Ableitung ja wohl simpel: $(0)' = 0$
Für die Ableitung der Verweigung $x > 0$ müssen wir folgende Regeln anwenden: [mm] $\left(e^z\right)' [/mm] \ = [mm] e^z$ [/mm] sowie die  Kettenregel.
Damit müssen wir dann zeigen, daß (für alle Ableitungen) gilt:
[mm] $\limes_{x\rightarrow 0+}f(x) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow 0-}f(x)$.
[/mm]
Die Lösung für den linksseitigen Grenzwert ist uns ja bekannt:
[mm] $\limes_{x\rightarrow 0-}f(x) [/mm] \ = \ 0$.
Ermittle doch mal die ersten ein / zwei / drei Ableitungen und versuch' den entsprechenden Grenzwert zu ermitteln.
Grüße
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:30 Do 20.01.2005 | | Autor: | Jana19 |
Hey, erstmal Danke für deine Tipps. Habe die Ableitungen gebildet. Soll ich jetzt L`hopital anwenden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:39 Fr 21.01.2005 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen Jana!
> Habe die Ableitungen gebildet. Soll ich jetzt L'hopital anwenden?
Ganz genau!
Schade, daß Du nicht gleich Deine Ableitungen hier gepostet hast zur Kontrolle ...
Wenn Du jetzt zwei oder drei Ableitungen gebildet hast, solltest Du dort eine gewisse "Regelmäßigkeit" feststellen, damit du später eine Aussage über alle Ableitungen (siehe Aufgabenstellung) treffen kannst.
Grüße
Loddar
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