Differenzierbarkeit < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:29 Di 08.02.2005 | | Autor: | KingMob |
Hallo!
Kann mir bitte jemand bei folgendem Beweis behilflich sein:
"Die Funktionen f und g seien auf dem Intervall ]-r,r[ mit r>0 differenzierbar. Es sei f(x)*g(x)=x auf I und f(0)=0. Man zeige, dass g(0) [mm] \not= [/mm] 0 sein muss."
Vielen Dank im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:47 Di 08.02.2005 | | Autor: | andreas |
hi
wenn funktionen differenzierbar sind, dann ist es ja meist ein recht gutes rezept mal abzuleiten. differenzierst du beide seiten deiner gleichung (die funktionen auf beiden seiten sind ja mindestens einmal differenzierbar), so erhälst du
[m] f'(x) g(x) + f(x) g'(x) = 1 [/m]
wertest du diesen ausdruck nun an der stelle [m] x = 0 [/m] aus, so ergibt sich
[m] f'(0) g(0) + \underbrace{f(0)}_{=0} g'(0) = 1 [/m],
also
[m] f'(0) g(0) = 1 [/m]
warum folgt hieraus nun die aussage?
grüße
andreas
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