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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:36 So 12.04.2009 | | Autor: | sardelka |
| Aufgabe | Gegeben ist außerdem die Funktion h mit h(x) = 0,4 * [mm] \wurzel{3x}
[/mm]
Untersuchen Sie, ob die Funktion [mm] h_{neu} [/mm] mit
[mm] h_{neu}(x)=\begin{cases} f(x), & \mbox{für } 0 \le x \le 1 \\ h(x) , & \mbox{für } 1 < x \le 4 \end{cases}
[/mm]
für 0 < x < 4
stetig und differenzierbar ist. |
Hallo,
ich möchte diese Aufgabe von Abi 2008 lösen(bereite mich gerade für meins vor) und habe da so kleines Fehler, dass ich einfach nicht finden kann. -.-
Bitte um eure Korrektur:
Stetigkeit:
[mm] \limes_{x\rightarrow\1} [/mm] f(x) = 0,4 * [mm] \wurzel{3}
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\1} [/mm] h(x) = 0,4 * [mm] \wurzel{3}
[/mm]
f(1) = 0,4 * [mm] \wurzel{3}
[/mm]
h(1) = 0,4 * [mm] \wurzel{3}
[/mm]
-> stetig
Jetzt kommt die Differenzierbarkeit, in der ein Fehler drin steckt:
[mm] \limes_{x\rightarrow\1} [/mm] (x < 1) f'(x) = [mm] \limes_{x\rightarrow\1} [/mm] (x < 1) [mm] \bruch{-2x+4}{5* \wurzel{4x-x²}} [/mm] =
[mm] \bruch{2}{5\wurzel{3}}
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\1} [/mm] (x > 1) h'(x) = [mm] \limes_{x\rightarrow\1} [/mm] (x > 1) [mm] \bruch{3}{5\wurzel{3x}} [/mm] = [mm] \bruch{3}{5\wurzel{3x}}
[/mm]
-> [mm] \bruch{2}{5\wurzel{3}} \not= \bruch{3}{5\wurzel{3}}
[/mm]
Muss aber ja gleiches rauskommen.
Habe ich etwa falsch abgeleitet? Habe schon überprüft, habe kein Fehler gefunden.
Vielen Dank
Liebe Grüße
sardelka
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:51 So 12.04.2009 | | Autor: | Blech |
Hi,
> [mm]\limes_{x\rightarrow 1}[/mm] f(x) = 0,4 * [mm]\wurzel{3}[/mm]
was ist f(x)?
[mm] $0.4*\sqrt{4x-x^2}$ [/mm] ?
> [mm]\limes_{x\rightarrow 1;\ x<1}\bruch{-2x+4}{5* \wurzel{4x-x²}}= \bruch{2}{5\wurzel{3}}[/mm]
> [mm]\limes_{x\rightarrow 1;\ x<1}\bruch{3}{5\wurzel{3x}}= \bruch{3}{5\wurzel{3}}[/mm]
sieht richtig aus.
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] nicht diffbar. =)
>
>
> Muss aber ja gleiches rauskommen.
Wieso? Steht irgendwo, daß es in 1 differenzierbar sein soll?
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:57 So 12.04.2009 | | Autor: | sardelka |
Oh, tut mir Leid.
f(x) = 0,4 [mm] \wurzel{x(4-x)}
[/mm]
Ja, es ist die Original-Aufgabe aus Abi2008 und es steht schon in der Aufgabe selbst:
Zeige, dass es stetig und differenzierbar ist.
Auch in der Lösung steht es, aber man hat natürlich kein Lösungsweg dargestellt. -.-
Also, muss irgendwo ein Fehler sein, bei mir. :(
LG
sardelka
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:57 So 12.04.2009 | | Autor: | Blech |
Hallo sardelka,
Wo kommt dann der obige Text ("Untersuche, ob...") her?
Der gefällt mir viel besser. Das Teil ist in 1 nämlich nicht diffbar. =)
Ich hab's gerade auch nochmal in FunkyPlot geschmissen, und außer es ist ein obskurer Fehler in der Angabe, dann ist da definitiv ein Knicks. (müßte schon etwas seltsam sein, weil stetig ist es ja. Wenn müßte bei einem der Terme sowohl am skalierenden Faktor 0,4, als auch an der Wurzel was geändert werden, damit wir uns die Stetigkeit nicht ruinieren.)
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:01 So 12.04.2009 | | Autor: | sardelka |
Na gut, hab´s schon geahnt, dass das Ministerium wieder falsche Lösung rausgestellt hat.
Hab auch schon ein zweites Fehler gefunden... unmöglich.. -.-
Vielen Dank
LG
sardelka
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