Differenzierbarkeit < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:24 Mo 03.10.2011 | | Autor: | Jules-20 |
Hallo ihr lieben
hab mal wieder ein problem mit ner aufgabe und wäre super wenn mir jmd helfen könnte:
ist folgende funktion auf x1=0 differenzierbar
f(x) = [mm] \wurzel{|x|}
[/mm]
die geben in der lösung an:
xn=1/n
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel{|1/n|} [/mm] / 1/n = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel{|n^2/n|} [/mm] = [mm] \infty
[/mm]
und das gleiche nochmal für xn=-1/n
iwie versteh ich nich so ganz wie man auf xn kommt und wofür man es überhaupt braucht und die umformung versteh ich iwie auch nich :(
liebe grüße
jule
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:34 Mo 03.10.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Damit die Funktion an der "kritischen Stelle", hier der Null differenzierbar ist, müssen rechts und linksseitiger Grenzwert übereinstimmen und nicht "unendlich" sein. Und dazu sind dann eben die Folgen [mm] 0+\frac{1}{n} [/mm] und [mm] 0-\frac{1}{n} [/mm] eingeführt worden, diese laufen für [mm] n\to\infty [/mm] gegen Null.
Eleganter wäre vielleicht folgender Weg:
[mm] \lim_{h\to0}\frac{\sqrt{|0-h|}-\sqrt{|0|}}{h}
[/mm]
[mm] =\lim_{h\to0}\frac{\sqrt{|-h|}-0}{h}
[/mm]
[mm] =\lim_{h\to0}\frac{\sqrt{h}}{h}
[/mm]
[mm] =\lim_{h\to0}\frac{\sqrt{h}}{\sqrt{h}\cdot\sqrt{h}}
[/mm]
[mm] =\lim_{h\to0}\frac{1}{\sqrt{h}}
[/mm]
[mm] =\ldots
[/mm]
Bestimme analog mal
[mm] \lim_{h\to0}\frac{\sqrt{|0+h|}-\sqrt{|0|}}{h}
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:42 Mo 03.10.2011 | | Autor: | Jules-20 |
huhu
danke für deine schnelle antwort! wie kommst du aber von:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel{h}/h [/mm] auf
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel{h}/(\wurzel{h}*\wurzel{h})
[/mm]
?!
lg jule
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> huhu
>
> danke für deine schnelle antwort! wie kommst du aber von:
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> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel{h}/h[/mm] auf
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel{h}/(\wurzel{h}*\wurzel{h})[/mm]
Hallo,
es ist nunmal [mm] (\wurzel{x})^2=x.
[/mm]
Merke Dir: wenn man die Wurzel aus einer Zahl quadriert, kommt die Zahl selbst raus.
Beispiel: [mm] \wurzel{3}*\wurzel{3}=\wurzel{3*3}=\wurzel{9}=3.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:50 Mo 03.10.2011 | | Autor: | Jules-20 |
danke grad is der groschen gefallen, wie man so schön sagt...
:P
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