Differenzierbarkeit < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Es sei,
f(x)= { a(x-2)+1 für x<=-2 }
b/x² für x>-2
Bestimmen Sie Werte für a und b so, dass f an der Stelle x=-2 differenzierbar wird. |
Es geht um die oben gestellte Aufgabe aus einer Klausur, die ich versucht habe zu rechnen, mir aber unsicher bin, ob ich alles bedacht habe.
1. > a(x-2)+1=b/x² x=-2 einsetzen
> -4a+1=b/4
> -16a+4=b
2. Nun leite ich beide Funktionen ab und mache das selbe Spiel
(a(x-2)+1)´=a
(b/x²)´=-2b/x³
> a=2b/x³ x=-2 einsetzen
> a=0,25 b
3. a=0,25*(-16a+4)
a=-4a+1
> a=0,2 > b=0,8
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:29 Di 20.03.2012 | | Autor: | fred97 |
Prinzipiell hast Du es richtig gemacht. Formal ist es nicht ganz O.K., da die Funktion in x=-2 nicht def. ist. Also mußt Du es mit Grenzwerten machen:
$-4a+1= [mm] \limes_{x\rightarrow -2-0}f(x) [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow -2+0}f(x)= [/mm] b/4$
und
$a= [mm] \limes_{x\rightarrow -2-0}f'(x) [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow -2+0}f'(x)= [/mm] b/4$
FRED
|
|
|
|
