Differenzierbarkeit < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:00 So 06.01.2013 | | Autor: | Dome1994 |
| Aufgabe | Ist die Funktion [mm] f:\IR\to\IR, [/mm] gegeben durch
[mm] f(x)=\begin{cases} \bruch{e^{x}-1}{sin(x)} & \mbox{für} x\not=0 \\ 1 & \mbox{für } x=0 \end{cases}
[/mm]
in 0 differenzierbar? Falls ja, bestimmen Sie f´(0). |
Hallo zusammmen,
Also ich wollte eigentlich nur fragen ob mein Gedankengang zu obenstehender Aufgabe richtig war.
Und zwar habe ich zuerst die Ableitung gebildet:
[mm] f´(x)=\bruch{e^{x}*sin(x)-e^{x}*cos(x)-cos(x)}{sin^{2}(x)}
[/mm]
Damit folgt dann: f´(0)=0
Stimmt meine Rechnung soweit?
1000 Dank für jede Antwort
LG Dome
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:28 So 06.01.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Ist die Funktion [mm]f:\IR\to\IR,[/mm] gegeben durch
>
> [mm]f(x)=\begin{cases} \bruch{e^{x}-1}{sin(x)} & \mbox{für} x\not=0 \\ 1 & \mbox{für } x=0 \end{cases}[/mm]
>
> in 0 differenzierbar? Falls ja, bestimmen Sie f´(0).
> Hallo zusammmen,
> Also ich wollte eigentlich nur fragen ob mein Gedankengang
> zu obenstehender Aufgabe richtig war.
> Und zwar habe ich zuerst die Ableitung gebildet:
>
> [mm]f´(x)=\bruch{e^{x}*sin(x)-e^{x}*cos(x)-cos(x)}{sin^{2}(x)}[/mm]
das wäre die Ableitung für [mm] $x\neq [/mm] 0$, ist aber ein kleiner Vorzeichenfehler drin. Im Zähler muss das zweite minus ein plus sein.
>
> Damit folgt dann: f´(0)=0
>
> Stimmt meine Rechnung soweit?
Nein, die Ableitung im Nullpunkt ist zu berechnen. Dazu muss der Differentialquotient für [mm] $x\to x_0$ [/mm] gegen 0 streben - dann ist die Funktion in x=0 diffbar.
>
> 1000 Dank für jede Antwort
>
> LG Dome
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:54 So 06.01.2013 | | Autor: | Dome1994 |
Danke für deine Antwort :)
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> Nein, die Ableitung im Nullpunkt ist zu berechnen. Dazu
> muss der Differentialquotient für [mm]x\to x_0[/mm] gegen 0 streben
> - dann ist die Funktion in x=0 diffbar.
Und wie genau mach ich das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:08 So 06.01.2013 | | Autor: | Helbig |
> Danke für deine Antwort :)
> >
> > Nein, die Ableitung im Nullpunkt ist zu berechnen. Dazu
> > muss der Differentialquotient für [mm]x\to x_0[/mm] gegen 0 streben
> > - dann ist die Funktion in x=0 diffbar.
>
> Und wie genau mach ich das?
Konvergiert
${f(x) - f(0) [mm] \over [/mm] x-0} = {f(x) - 1 [mm] \over [/mm] x}$ für [mm] $x\to 0\,?$
[/mm]
Und wenn ja, gegen welchen Wert?
Gruß,
Wolfgang
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