Differenzierbarkeit und Nabla < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:45 Di 05.05.2009 | | Autor: | Karl87 |
| Aufgabe | Betrachten Sie die Funktion [mm] f:\IR^n\to\IR, [/mm] f(x)=|x|.
Zeigen Sie das f beliebig oft stetig partiell differenzierbar ist und bestimmen Sie [mm] (\nabla)f, (\nabla*\nabla)f, \nabla*(\nabla*\nabla)f [/mm] und [mm] \nabla*\nabla*(\nabla*\nabla)f. [/mm] |
Hallo,
wie zeige ich denn, dass eine Funktion beliebig oft stetig partiell differenzierbar ist?
Musste bisher immer nur im Nullpunkt auf Diff´barkeit prüfen!
Im zweiten Teil der Aufgabe komm ich absolut nicht zurecht. Wir sollen diese berechnen, nur weiß ich nicht viel mit Nabla anzufangen, hatten wir jetzt ganz neu!
Könnt ihr mir helfen?
LG
Karl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:09 Di 05.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
dass die "normalen diffb. rellen fkt wie [mm] x1^2 [/mm] usw diffb. sind darfst du wohl hier vorrausetzen. dann schreib einfach mal die ableitung nach [mm] x_i [/mm] hin.
da du ja [mm] \nabla [/mm] kennst, schreib einfach [mm] \nabla [/mm] f hin. dann denk dran, dass man [mm] \nabla [/mm] wie einen Vektor behandelt,
[mm] \nabla [/mm] f ist ein Vektor , [mm] \nabla*\nabla [/mm] f als skalarprodukt wieder eine reelle fkt gibt usw.
mach mal den Anfang, und wir koennen ja korrigieren.
Gruss leduart
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:31 Di 05.05.2009 | | Autor: | Karl87 |
> Hallo
> dass die "normalen diffb. rellen fkt wie [mm]x1^2[/mm] usw diffb.
> sind darfst du wohl hier vorrausetzen. dann schreib einfach
> mal die ableitung nach [mm]x_i[/mm] hin.
Meinst du damit, ich soll nun einfach nach x ableiten!? Versteh das grad nicht! Ich hoffe mal ich stelle mich hier nicht dumm an, aber ich muss ja dann nach allen Variablen, [mm] hier:x_1,x_2,...,x_n, [/mm] ableiten!
Aber wie stelle ich das an?
> da du ja [mm]\nabla[/mm] kennst, schreib einfach [mm]\nabla[/mm] f hin.
Nach unserer Def aus unserer Vorlesung ist [mm] \nabla={{ ( \delta_1 f(x), \delta_2 f(x),...,\delta_n f(x) )}}
[/mm]
Wie sieht dann nun [mm] \nabla [/mm] f(x) aus?
> dann denk dran, dass man [mm]\nabla[/mm] wie einen Vektor
> behandelt,
> [mm]\nabla[/mm] f ist ein Vektor , [mm]\nabla*\nabla[/mm] f als
> skalarprodukt wieder eine reelle fkt gibt usw.
> mach mal den Anfang, und wir koennen ja korrigieren.
> Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Do 07.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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