Differenzierbarkeit v. Funkt. < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:02 Mo 25.10.2004 | | Autor: | Xandy |
Hallo,
ich habe versucht folgende Aufgabe zu lösen und wüsste jetzt gerne, ob der Rechenweg bzw. das Ergebnis richtig ist.
"Zeige, dass die Funktion y=[mm] \wurzel{x} [/mm] für alle Xo >0 stetig ist. Wie ist es in Xo=0? ist die Funktion in Xo=0 differenzierbar? "
Meine Lösung:
Stetigkeit für alle Xo>0:
- 1. Kriterium für Stetigkeit: Definierbarkeit. für alle x > 0 definierbar!
- 2. Kriterium für Stetigkeit: rechtsseitiger Grenzwert lim h gegen 0 = [mm] \wurzel(h) [/mm] = Nullfolge = 0
Der linksseitige Grenzwert lim h gegen 0 muß mich hier nicht interessieren, da die Stetigkeit ja nur für alle x>0 gefragt ist, oder???
Da also der Grenzwert 0 ist, ist auch dieses Kriterium erfüllt.
- 3. Kriterium: f(Xo)=Grenzwert
0=0 Kriterium erfüllt
Die Funktion ist für alle x>0 stetig
Differenzierbarkeit:
f(Xo+h)-f(Xo) : h = [mm] \wurzel{h} [/mm] :h = 1 : [mm] \wurzel{h} [/mm] = gegen unendlich ? Also kein Grenzwert, also ist die Funktion in Xo=0 nicht differenzierbar
Danke schon mal im voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:38 Mo 25.10.2004 | | Autor: | cremchen |
Halli hallo!
Ich habe in deiner Rechung keine Fehler gefunden, und da deine Ergebnisse ja auch mit den Eigenschaften der Wurzelfunktion übereinstimmen (stetig für x>0 und nicht differenzierbar in x=0) würd ich mal sagen, dass alles so stimmt.
Liebe Grüße und noch einen schönen Abend
Ulrike
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