Differenzierbarkeit von 3 Fkt. < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:06 Mi 29.04.2009 | | Autor: | RWTHs |
| Aufgabe | Es seien f,g,h:[mm] \IR -> \IR [/mm] so, dass für alle [mm] x \in \IR [/mm] gilt:
[mm] f(x)\ge g(x)\ge h(x) [/mm]. Es sei [mm] f(0)=g(0)=h(0) [/mm].
Zeigen Sie: Falls die Funktionen f und h in 0 differenzierbar sind, so ist auch g in 0 differenzierbar. |
Wir haben uns schon den Fall angeguckt, das generell f(x)=g(x)=h(x) ist.
Dieser Fall ist ja eigentlich trivial.
Wir überlegen jetzt, ob wir mit dem Sandwich Theorem weitermachen sollen, wissen aber noch nicht ob das zum Ergebnis führt.
Wir wären über Hilfe dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:12 Do 30.04.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Es seien f,g,h:[mm] \IR -> \IR[/mm] so, dass für alle [mm]x \in \IR[/mm]
> gilt:
> [mm]f(x)\ge g(x)\ge h(x) [/mm]. Es sei [mm]f(0)=g(0)=h(0) [/mm].
> Zeigen
> Sie: Falls die Funktionen f und h in 0 differenzierbar
> sind, so ist auch g in 0 differenzierbar.
>
> Wir haben uns schon den Fall angeguckt, das generell
> f(x)=g(x)=h(x) ist.
> Dieser Fall ist ja eigentlich trivial.
Nicht nur eigentlich.
> Wir überlegen jetzt, ob wir mit dem Sandwich Theorem
> weitermachen sollen, wissen aber noch nicht ob das zum
> Ergebnis führt.
Differenzenquotienten der drei Funktionen bei 0 aufstellen, Relation zwischen diesen herausfinden und dann das Sandwich-Theorem benutzen.
LG Felix
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