Differenzieren < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:50 Do 26.03.2009 | | Autor: | Markus92 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wir arbeiten in der Schule gerade mit Matrizen und da hat unser Lehrer so nebenbei gesagt, dass man anstatt quadratisch ergänzen auch differenzieren kann. Dann hat er ganz kurz eine kleine Aufgabe gemacht mit und hat gemeint man zieht da immer eine ab. Er meinte aber wir machen dass nicht genauer. Ich würde aber doch gerne wissen, wei das genau geht.
Lg Markus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:53 Do 26.03.2009 | | Autor: | fred97 |
Ich habe keine Ahnung von was Du sprichst
Zeig mal die Aufgabe
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:06 Do 26.03.2009 | | Autor: | Markus92 |
Ich werde nochmal meine Mitschüler fragen, vielleicht kennt einer noch genau die Aufgabe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:12 Do 26.03.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Also er hat eine Aufgabe genommen, eine typische
> quadratisch ergänzen Aufgabe, wie z.b. y=2x²+4x+2
>
> Dann macht man ja bei quadratisch ergänzen y=2(x²+2x+2)
Das ist so falsch, denn [mm] 2(x²+2x+2)\ne2x²+4x+2
[/mm]
> und dann rechnet man weiter das selbe hat er mit
> differenzeiren gemacht bzw der Rechenweg ist ein andrer
> aber das Ergebnis ist das selbe
Meinst du Differenzenbildung, also Subtraktion, oder die Differentialrechnung mit Ableitung, Differenzenquotienten und so.
Schreib am besten mal die Rechnung komplett auf, dann sehen wir, worum es geht.
Marius
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:18 Do 26.03.2009 | | Autor: | Markus92 |
Ich habe z.b. die Aufgabe
x² + 4x + 4 , wenn ich diese quadratisch ergänze, erhalte ich als Lösung (x+4)²
Unser Lehrer hat nun eine solche Aufgabe genommen, und hat nicht quadratisch ergänzt sondern anders gerechnet. Er hat bei jedem Wert etwas abgezogen und meinte das ist differenzieren.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Do 26.03.2009 | | Autor: | M.Rex |
> Ich habe z.b. die Aufgabe
> x² + 4x + 4 , wenn ich diese quadratisch ergänze, erhalte
> ich als Lösung (x+4)²
Auch das ist falsch.
[mm] x²+4x+4=(x+\red{2})²
[/mm]
>
> Unser Lehrer hat nun eine solche Aufgabe genommen, und hat
> nicht quadratisch ergänzt sondern anders gerechnet. Er hat
> bei jedem Wert etwas abgezogen und meinte das ist
> differenzieren.
Dann zeig mal die Schritte.
Marius
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> Ich habe z.b. die Aufgabe
> x² + 4x + 4 , wenn ich diese quadratisch ergänze, erhalte
> ich als Lösung (x+4)²
Hallo,
nein, es ist x² + 4x + [mm] 4=(x+2)^2.
[/mm]
>
> Unser Lehrer hat nun eine solche Aufgabe genommen, und hat
> nicht quadratisch ergänzt sondern anders gerechnet.
Vielleicht erklärst Du mal, worum es ging.
Wolltest Ihr quadratische Gleichungen lösen? Wolltet Ihr womöglich die Scheitelpunkte der Graphen quadratischer Polynome bestimmen?
(Und was habt Ihr mit den Matrizen gemacht?)
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:37 Do 26.03.2009 | | Autor: | kurvendis |
differenzieren und quatratische ergänzung haben nichts gemeinsam.
die funktion lautet differenziert dy/dx=2*x+4.
die ableitung ist immer die steigung der funktion. so hat 2*x die ableitung
2. die kurve 2x hat an jeder stelle den anstieg tan alpha =2
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> differenzieren und quatratische ergänzung haben nichts
> gemeinsam.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Als Gemeinsamkeit würde ich es auch nicht unbedingt bezeichnen, aber beide kann man als Werkzeug verwenden, um den Scheitel einer Parabel herauszufinden:
die quadratische Ergänzung, um die Funktion in Scheitelpunktform zu bringen, aus welcher man Hoch- bzw. Tiefpunkt ablesen kann,
das Ableiten, weil man aus der ersten Ableitung die Stellen mit waagerechter Tangente ablesen kann.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:35 Fr 27.03.2009 | | Autor: | kurvendis |
ja, Du hast ganz recht,
ich frage mich allerdings schon seit wann das in der 10. klasse realschule
behandelt wird.
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> ich frage mich allerdings schon seit wann das in der 10.
> klasse realschule
> behandelt wird.
Hallo,
im Eingangspost sagt Markus, daß das sein Lehrer "so nebenbei" gesagt hat.
Es ist in der Realschule das Differenzieren kein Unterrichtsthema, das schließt aber nicht aus, daß man mal ein Fenster zum Gucken öffnet, und bei Markus ist er offensichtlich auf Interesse gestoßen, so daß sich der Ausguck schon gelohnt hat.
(Ich habe im Nachhilfeunterricht (!) auch schon Realschüler mit Faszination und einem riesengroßen Interesse an Grenzprozessen, Transzendenz und verschiedenen Arten der Unendlichkeit gehabt. Eine ist inzwischen zum Mathestar des Gymnasiums mutiert...)
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:26 Do 26.03.2009 | | Autor: | Markus92 |
Wie er das genau gemacht hat weiß ich ja leider nicht mehr er hat aber von jedem wert die Hälfte genommen.
Er hat gemeint er mag quadratisch ergänzen nicht, deshalb hat er kurz den Weg gezeigt. Er sagt wenn es jemand lernen will soll er im internet unter differenzieren schauen, ich habe aber in dieser Art nichts gefunden, deshalb schreibe ich in dieses Forum. Wie man das amcht bzw was man da immer macht.
sry wegen den Rechenfehlern bin nervös und das is meine erste Frage
Lg Markus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:31 Do 26.03.2009 | | Autor: | fred97 |
Ich ahne es. Es geht um die Bestimmung des Scheitelpunktes einer Parabel.
Ihr macht das mit quadratischer Ergänzung und Euer Lehrer mag diese Methode nicht (vielleicht kann er es nicht ?)
Mit Hilfsmitteln der Differenzialrechnung kann man den Scheitel auch bestimmen.
Aber Dir das hier und jetzt genau zu erklären, würde zu weit führen.
FRED
P.S. Was habt Ihr mit Matrizen veranstaltet ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:37 Do 26.03.2009 | | Autor: | Markus92 |
Wir sind gerade bei Drehung um den Ursprung und das machen wir gerade mit der Matrix
z.B. P(5/3) und [mm] \alpha=40°
[/mm]
[mm] \vektor{x' \\ y'}=\pmat{ cos40° & -sin40° \\ sin40° & cos40° }\odot\vektor{5 \\ 3}
[/mm]
Wie er auf quadratisch ergänzen und des differenzieren gekommen ist, weiß nur er und der Gott der Mathematik^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:45 Do 26.03.2009 | | Autor: | Markus92 |
Ich weiß jetzt weider wie das mit der Rechnung war.
y=x²+x+1
dann hat er gemacht
[mm] y=x+x^{0}+ [/mm] was er mit der eins gemacht hat weiß ich leider nicht mehr
Und schonmal danke für die große Hilfe von euch allen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:51 Do 26.03.2009 | | Autor: | fred97 |
> Ich weiß jetzt weider wie das mit der Rechnung war.
>
>
> y=x²+x+1
>
>
> dann hat er gemacht
>
> [mm]y=x+x^{0}+[/mm] was er mit der eins gemacht hat weiß ich
> leider nicht mehr
Hat er das geschrieben:
y' = 2x+1
?
FRED
>
> Und schonmal danke für die große Hilfe von euch allen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:52 Do 26.03.2009 | | Autor: | Markus92 |
ja genau das hat er geschrieben
y=2x+1
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:56 Do 26.03.2009 | | Autor: | fred97 |
> ja genau das hat er geschrieben
>
> y=2x+1
Er hat mit Sicherheit y'=2x+1 geschrieben (beachte den Strich bei y)
Was hat er dann gemacht ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:58 Do 26.03.2009 | | Autor: | Markus92 |
ohh ja der strich kommt noch hin
also y'=2x+1
weiter hat er dann nichts mehr gemacht, dann ahben wir wieder mit der Drehung um den Ursprung weiter gemacht.
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Hallo Markus und
> Ich habe z.b. die Aufgabe
> x² + 4x + 4 , wenn ich diese quadratisch ergänze, erhalte
> ich als Lösung (x+4)²
Das ist falsch! Multipliziere mal die Klammer wieder aus, das gibt nach bin. Formel [mm] $x^2+8x+16$
[/mm]
>
> Unser Lehrer hat nun eine solche Aufgabe genommen, und hat
> nicht quadratisch ergänzt sondern anders gerechnet. Er hat
> bei jedem Wert etwas abgezogen und meinte das ist
> differenzieren.
Differenzieren ist was anderes, er hat das vermutlich so gemacht:
Bsp. [mm] $x^2+4x+8$
[/mm]
Das wollen wir quadrat. ergänzen:
[mm] $x^2+4x+8=x^2+2\cdot{}\blue{2}\cdot{}x+8$
[/mm]
Für ein schönes Binom [mm] $(x+\blue{y})^2=x^2+2\cdot{}x\cdot{}\blue{y}+\blue{y^2}$ [/mm] müssen wir entsprechend dazubasteln:
[mm] $=x^2+2\cdot{}\blue{2}\cdot{}x\underbrace{\blue{+2^2-2^2}}_{=0}+8$
[/mm]
Hier ist geschickt eine "nahrhafte Null" dazuaddiert, also im Prinzip nichts verändert
[mm] $=\left(x^2+2\cdot{}\blue{2}\cdot{}x\blue{+2^2}\right)\blue{-2^2}+8$
[/mm]
anders geklammert, um endlich das Binom schreiben zu können
[mm] $=(x+\blue{2})^2-2^2+8$
[/mm]
[mm] $=(x+2)^2+4$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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"Dann hat er ganz kurz eine kleine Aufgabe gemacht mit und hat gemeint man zieht da immer eine ab."
hört sich für mich schon nach oberflächlichem ableiten an, denn scheinbar weiss er ja im Grunde wie man quadratisch ergänzt (auch wenn die rechenbeispiele nicht ganz hinhauen ^^)
f(x) = [mm] x^2 [/mm] + 4x + 8
schreibst du dann quasi als f(x) = [mm] 1*x^2 [/mm] + [mm] 4*x^1 [/mm] + [mm] 8*x^0
[/mm]
die jeweiligen exponenten der Summanden werden dann mit dem jeweiligen koeffizienten multipliziert, und vom exponenten 1 subtrahiert:
[mm] 1*x^2 [/mm] ableiten: [mm] 1*2*x^{2-1} [/mm] = [mm] 2*x^1 [/mm] = 2*x.
aus der 4*x werden dann entsprechend [mm] 4*1*x^0 [/mm] = 4*1*1 = 4
und aus der [mm] 8*x^0 [/mm] wird [mm] 8*0*x^{-1} [/mm] = 0
als ableitung erhälst du dann f'(x) = 2x + 4
wenn du diese Funktion dann = 0 setzt, kriegst du für x die -2 heraus, die du auch mit der quadratischen Ergänzung findest.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:48 Do 26.03.2009 | | Autor: | Markus92 |
Volltreffer genau so war das sowas hat der gemacht, etz weiß ichs endlich.
Vielen Dank, dann ist meine Frage geklärt.
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