Differenzieren eines Integrals < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:06 Fr 25.09.2015 | | Autor: | m0ppel |
| Aufgabe | Folgende Funktion soll im Rahmen eines Beweises nach "r" differenziert werden:
[mm]\Phi(r)=\bruch{1}{(n-2)n\omega_n}\integral_{B(x,r)}(\bruch{1}{|x-z|^{n-2}}-\bruch{1}{r^{n-2}})*f(z)dz[/mm]
[mm]x\in \IR^n, n\ge 3[/mm], [mm]\omega_n[/mm] ist das Volumen der n-dimensionalen Einheitskugel. |
Lieber Matheraum,
ich lerne gerade für Klausuren und versuche mir die ganzen Sätze wieder ins Gedächtnis zu rufen:
Um [mm]\Phi[/mm] abzuleiten benötige ich:
Sei [mm]g:\IR^n \to \IR[/mm] stetig und summierbar ist, dann
[mm]\bruch{d}{dr}\integral_{B(x_0,r)}g(x) dx=\integral_{\partial B(x_0,r)}g(x)dS(x)[/mm] für jedes [mm]r>0[/mm]
Allerdings ist meine "innere Funktion" [mm]g(x)=(\bruch{1}{|x-z|^{n-2}}-\bruch{1}{r^{n-2}})f(z)[/mm] ebenfalls von r abhängig. Daher hätte ich ganz simpel "Kettenregel" angewendet, welches nicht richtig zu sein scheint. Warum?
Welchen Satz muss man hier also anwenden?
Das Ergebnis sollte lauten:
[mm]\Phi'(r)=\bruch{1}{(n-2)n\omega_n}\integral_{\partial B(x,r)}(\bruch{1}{|x-z|^{n-2}}-\bruch{1}{r^{n-2}})f(z))- \bruch{d}{dr}(\bruch{1}{(n-2)n\omega_nr^{n-2}})\integral_{B(x,r)}f(z)dz[/mm]
Vielen Dank schon einmal für eure Hilfe!
Lg m0ppel
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:15 Fr 25.09.2015 | | Autor: | fred97 |
Ich hab da meine Probleme :
wenn x ein Vektor ist,was soll dann 1/(x-z) sind ?
Fred
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:50 Sa 26.09.2015 | | Autor: | m0ppel |
Entschuldigung, da habe ich mich verschrieben. Natürlich müssen dort Betragsstriche hin. Ich werde das gleich im Fragetext ändern!
Lg m0ppel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:09 Di 06.10.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
