Diffquotient-rel.Fehler < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:02 Mo 03.05.2010 | | Autor: | Katrin89 |
| Aufgabe | Es ist f'(x) [mm] \approx \bruch{f(x+h)-f(x)}{h}, [/mm] h klein gegeben.
Es ist b eine obere Schranke für den relativen Fehler bei der Auswertung von f. Ich soll zeigen, dass bei der Berechnung von f(x+h)-f(x) im schlechtesten Fall ein rel. Fehler der Größenordnung
[mm] \bruch{2bf(x)}{hf'(x)} [/mm] gemacht wird. |
Hi,
meine Idee:
bei der Subtraktion ergibt sich folgender Fehler:
[mm] b_y=\bruch{x_1}{x_1x_2}*a_(x_1)-\bruch{x_2}{x_1-x_2}*a_(x_2)
[/mm]
dann habe ich das Ganze auf f(x+h)-f(x) angewendet:
ergibt:
[mm] \bruch{f(x+h)}{f(x+h)-f(x)}*b+\bruch{f(x)}{f(x+h)-f(x)}*b
[/mm]
das habe ich dann auf einen Bruch geschrieben und den Nenner mit h/h erweitert:
[mm] \bruch{b(f(x+h-f(x))}{f'(x)h}
[/mm]
da komme ich jetzt nicht weiter. Ich möchte gerne wissen, ob mein Weg in die richtige Richtung geht.
Danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:39 Mo 03.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dein Zähler im Ergebnis ist falsch! da steht doch eine Summe, keine Differenz? dann bist du schon fertig.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:48 Mo 03.05.2010 | | Autor: | Katrin89 |
Hi leduart,
sorry, verschrieben.
Es steht da:
[mm] \bruch{b*(f(x+h)+f(x))}{f'(x)*h}
[/mm]
aber ich brauche im Zähler doch folgenden Ausdruck:
2*a*f(x)?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:49 Mo 03.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] f(x+h)+f(x)\approx [/mm] 2*f(x) wenn h klein
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:23 Di 04.05.2010 | | Autor: | Katrin89 |
Hallo leduart,
danke. Ist logisch.
Viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:05 Di 04.05.2010 | | Autor: | Katrin89 |
| Aufgabe | Zeige, dass der relative Diskretierungsfehler für die Berechnung des Diffquotienten in der Größenordnung
[mm] \bruch{hf''(x)}{2f'(x)}
[/mm]
liegt, wobei der absolute Diskretierungsfehler geg. ist durch:
[mm] |\bruch{f(x+h)-f(x)}{h}-f'(x)| [/mm] |
Guten Abend,
ich habe noch eine Frage zur obigen, ähnlichen Aufgabe:
kann ich hier so ähnlich wie bei der vorheringen Aufgabe beginnen, in dem ich den relativen Fehler der Division zusammen mit der Subtraktion verwende und wieder für [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] einsetze?
Den Hinweis über den absoluten Diskretierungsfehler kann ich dann sicherlich irgendwie einbauen, oder? Allerdings kann ich auch wenig mit dem f''(x) anfangen...
Viele Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:15 Di 04.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
du musst eben wieder f''(x) als Ableitung von f' verstehen!
ich habs nicht durchgerechnet, sollte aber so ähnlich gehen.
gruss leduart
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Hey, danke für deine Antwort.
Ich verstehe allerdings ncht, was ich mit dem absoluten Diskretierungsfehler anfangen soll.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Mi 12.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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