Dim v. Zeilen/Spaltenraum < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:20 So 10.01.2010 | | Autor: | ohlala |
| Aufgabe | Bestimme die Dimension des Zeilenraumes und des Spaltenraumes (als [mm] $\IC$-Vektorraum) [/mm] der nachstehenden Matrix:
[mm] $\begin{pmatrix} 4+i & -1+4i & 20+5i & 7+23I \\ 1 & i & 3 & 1+3i \\ -1+i & -1-i & -5+7i & -10 \\ i & -1 & 1+6i & -4+5i \end{pmatrix} \in \IC^{4x4}$ [/mm] |
Ich hab da folgendes raus:
[mm] $\begin{pmatrix} 1 & i & 3 & 1+3i \\ 0 & 0 & 1+3i & -1+4i \\ 0 & 0 & 0 & 2-4i \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$
[/mm]
dim (Zeilenraum)=3; dim (Spaltenraum)=4
Stimmt das?
Vielen Dank und lg ohlala
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> Bestimme die Dimension des Zeilenraumes und des
> Spaltenraumes (als [mm]\IC[/mm]-Vektorraum) der nachstehenden
> Matrix:
> [mm]\begin{pmatrix} 4+i & -1+4i & 20+5i & 7+23I \\ 1 & i & 3 & 1+3i \\ -1+i & -1-i & -5+7i & -10 \\ i & -1 & 1+6i & -4+5i \end{pmatrix} \in \IC^{4x4}[/mm]
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> Ich hab da folgendes raus:
> [mm]\begin{pmatrix} 1 & i & 3 & 1+3i \\ 0 & 0 & 1+3i & -1+4i \\ 0 & 0 & 0 & 2-4i \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}[/mm]
Hallo,
die ZSF habe ich nicht nachgerechnet, ich nehme sie als richtig an.
Der Rang der Matrix = 3,
Rang= Dimension des Spaltenraumes,
und außerdem ist stets Dimension des Spaltenraumes =Dim des Zeilenraumes.
(Du siehst doch auch, daß die drei Nichtnullzeilen linear unabhängig sind, oder?)
Gruß v. Angela
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> dim (Zeilenraum)=3; dim (Spaltenraum)=4
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> Stimmt das?
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> Vielen Dank und lg ohlala
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