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| Aufgabe | | Seien V ein K-Vektorraum und W', W'' [mm] \subseteq [/mm] V zwei K-lineare Unterräume mit dim(W'+W'')=1+dim(W' [mm] \cap [/mm] W''). Zeigen Sie, dass einer der beiden Unterräume gleich W'+W'' und der andere gleich W' [mm] \cap [/mm] W'' ist. |
Hallo!
Ich weiß nicht so recht wie ich das anfangen soll. Hab schon mit allen möglichen Dimensionsformeln daran rumgerechnet, komm aber auf nichts, was mich irgendwie weiterbringt (oder ich seh es einfach nur nicht).
Bin für jeden Tipp dankbar!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:31 Mi 29.03.2006 | | Autor: | SEcki |
> Seien V ein K-Vektorraum und W', W'' [mm]\subseteq[/mm] V zwei
> K-lineare Unterräume mit dim(W'+W'')=1+dim(W' [mm]\cap[/mm] W'').
> Zeigen Sie, dass einer der beiden Unterräume gleich W'+W''
> und der andere gleich W' [mm]\cap[/mm] W'' ist.
Tip: Wie kann man denn Basen von den beteiligten Röumen erhalten? Naja, sagen wir mal, wir straten mit eienr Basis des Schnittes - dann kann man die getrennt zu Basen von W' und W'' erweitern. Wie erahlte ich dann eine Basis von [m]W'+W''[/m]? Was bleibt jetzt aber blos als Möglichkeiten nach obiger Dimensionsbedingung?
SEcki
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