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Hallo,
ich habe eine Frage zu Dimension des Kernes einer Linearen Abbildung.
Eine Mitstudentin meinte, dass man die Dimension des Kernes leicht ermitteln kann an hand der Buchstaben im Kern, also kein Buchstabe dim Kern(F) = 0, ein Buchstabe dim Kern(F)=1 usw.
Hmm, doch was für Dimensionen habe ich in den Fällen:
[mm] Kern(F)=\{\vektor{0 \\ 0 \\0}\}
[/mm]
dim Kern(F)=0?
[mm] Kern(F)=\{\vektor{0 \\ 0 \\a}: a\in \IR\}
[/mm]
dim Kern(F)=1?
[mm] Kern(F)=\{\vektor{0 \\ 3a \\a}: a\in \IR\}
[/mm]
dim Kern(F)=1 (oder 2)?
[mm] Kern(F)=\{\vektor{0 \\ 3a \\b}: a,b\in \IR\}
[/mm]
dim Kern(F)=2?
Hauptsächlich geht es mir um die Unterscheidung der beiden letzten Fälle.
Liebe Grüße
sommersonne
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:16 So 07.09.2008 | | Autor: | Framl |
> Hallo,
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> ich habe eine Frage zu Dimension des Kernes einer Linearen
> Abbildung.
>
> Eine Mitstudentin meinte, dass man die Dimension des Kernes
> leicht ermitteln kann an hand der Buchstaben im Kern, also
> kein Buchstabe dim Kern(F) = 0, ein Buchstabe dim Kern(F)=1
> usw.
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> Hmm, doch was für Dimensionen habe ich in den Fällen:
>
> [mm]Kern(F)=\{\vektor{0 \\ 0 \\0}\}[/mm]
> dim Kern(F)=0?
>
Das stimmt, wenn [mm] $Kern(f)=\{0\}$, [/mm] dann ist auch die Dimension gleich 0.
> [mm]Kern(F)=\{\vektor{0 \\ 0 \\a}: a\in \IR\}[/mm]
> dim Kern(F)=1?
Der Kern ist ein UVR und wenn z.B. [mm] $(0,0,1)^T$ [/mm] im Kern liegt, dann auch alle Vielfachen. Also schreibt man [mm] $Kern(f)=span\{(0,0,1)^T\}$. [/mm] Die Dimension stimmt aber damit.
>
> [mm]Kern(F)=\{\vektor{0 \\ 3a \\a}: a\in \IR\}[/mm]
> dim Kern(F)=1
> (oder 2)?
>
Auch hier ist die Dimension 1, man schreib aber auch hier eher [mm] Kern(f)=span\{(0,3,1)^T\}.
[/mm]
> [mm]Kern(F)=\{\vektor{0 \\ 3a \\b}: a,b\in \IR\}[/mm]
> dim
> Kern(F)=2?
>
Das würde man dann eher so schreiben: [mm] $kern(f)=span\{(0,3,0)^T,(0,0,1)^T\}$. [/mm] Damit ist die Dimension auch $2$, da man 2 linear unabhängige Vektoren hat, die den Kern aufspannen.
Die Schreibweise ist etwas komisch, aber wenn man es so interpretiert wie ich es jetzt einfach mal getan habe, sind die Dimensionen richtig.
> Hauptsächlich geht es mir um die Unterscheidung der beiden
> letzten Fälle.
>
>
>
> Liebe Grüße
> sommersonne
>
>
Gruß Framl
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Hallo,
vielen Dank für deine Antwort! Ich werde mir eine andere Schreibweise angewöhnen (die war auch nur intuitiv), aber mir ging es, wie du natürlich richtig gesehen hast, um die Dimensionen.
Liebe Grüße
sommersonne
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