Dimension < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:35 Sa 09.01.2010 | | Autor: | ohlala |
Hallo!
Ich lerne gerade auf eine Klausur und mache gerade ein paar Aufgaben (ohne existierende Musterlösung) mit denen ich überhaupt nicht klar komme.
Vielleicht findet sich hier jemand der mir die folgende Aufgabe vorrechnen bzw. ausführlich erklären will, wäre echt wichtig für mich.
Sei K ein Körper und $d [mm] \in \IN_0$.
[/mm]
a) Bestimme die Dimension des K-Vektorraumes [mm] $K[X]_d$.
[/mm]
b) Konstruiere bezüglich einer von dir gewählten Basis v von $ [mm] \IQ [X]_6$ [/mm] die Darstellungsmatrix M(D,v,v) der formalen Ableitung D: [mm] $\IQ [X]_6 \rightarrow \IQ [X]_6$.
[/mm]
c) Berechne den Kern von D (auch in [mm] K=$\IQ$ [/mm] und d=6).
Vielen, vielen Dank schonmal und einen ganz lieben Gruß.
Ohlala
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
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> Hallo!
> Ich lerne gerade auf eine Klausur und mache gerade ein
> paar Aufgaben (ohne existierende Musterlösung) mit denen
> ich überhaupt nicht klar komme.
> Vielleicht findet sich hier jemand der mir die folgende
> Aufgabe vorrechnen bzw. ausführlich erklären will, wäre
> echt wichtig für mich.
Hallo,
"ausführlich vorrechnen" paßt ja nicht ins Konzept des Matheraums.
Bei der Lösung will ich Dir aber gerne helfen.
Leider lieferst Du nun wirklich keinerlei Lösungsansätze, und damit keinerlei Anhaltspunkt dafür, woran es scheitert.
Wir fangen also ganz vorme an.
>
> Sei K ein Körper und [mm]d \in \IN_0[/mm].
> a) Bestimme die
> Dimension des K-Vektorraumes [mm]K[X]_d[/mm].
Was ist mit [mm] K[X]_d [/mm] gemeint, welches sind die Elemente dieses Vektorraumes?
(Nachschlagen, wenn Du es nicht weißt.)
Wenn Du das weißt, ist Dir vermutlich auch schon eine Basis dieses Raumes bekannt.
Welche?
Wenn Du eine Basis kennst, kennst Du auch die Dimension.
Danach sehen wir weiter.
Gruß v. Angela
> b) Konstruiere bezüglich einer von dir gewählten Basis
> v von [mm]\IQ [X]_6[/mm] die Darstellungsmatrix M(D,v,v) der
> formalen Ableitung D: [mm]\IQ [X]_6 \rightarrow \IQ [X]_6[/mm].
> c)
> Berechne den Kern von D (auch in K=[mm]\IQ[/mm] und d=6).
>
>
> Vielen, vielen Dank schonmal und einen ganz lieben Gruß.
>
> Ohlala
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:22 Sa 09.01.2010 | | Autor: | ohlala |
Wo schlag ich denn sowas nach?
Wir haben das nämlich noch nicht besprochen in der Vorlesung, unser prof meinte nur sowas kann auch dran kommen.
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> Wo schlag ich denn sowas nach?
> Wir haben das nämlich noch nicht besprochen in der
> Vorlesung, unser prof meinte nur sowas kann auch dran
> kommen.
>
Hallo,
naja, wenn sowas überhaupt noch nicht besprochen ist, dann wird er in der Klausur natürlich die Definition von [mm] K[X]_d [/mm] mitliefern, inklusive der Definitionen der beiden Verknüpfungen.
[mm] K[X]_d [/mm] soll der Vektorraum der Polynome mit Koeffizienten aus K und dem Höchstgrad d sein.
Wo man nachschlägt? In den einschlägigen Lehrbüchern natürlich.
Ich kann mir aber beim besten Willen nicht vorstellen, daß der Polynomraum in der Vorlesung nicht dran war - allerdings bin ich kein besonders fantasievoller Mensch.
Gruß v. Angela
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