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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:58 So 16.01.2011 | | Autor: | Sup |
| Aufgabe | Geben sie die Dimension des Orthogonalraumes zu dem Unterraum
W= < (1, 1, -2, 3, 4, [mm] 5)^T [/mm] , (0, 0, 1, 1, 0, [mm] 7)^T> [/mm] des [mm] \IR^6 [/mm] an. |
Hallo,
mein Problem ikst, ich weiß nicht wie ich an die Aufgabe rangehen soll.
Bisher hatte wir nur Aufgaben in denen man eine Orthonormalbasis für einen Teilraum bestimmen soll.
Gruß
Sup
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Hallo Sup,
> Geben sie die Dimension des Orthogonalraumes zu dem
> Unterraum
> W= < (1, 1, -2, 3, 4, [mm]5)^T[/mm] , (0, 0, 1, 1, 0, [mm]7)^T>[/mm] des
> [mm]\IR^6[/mm] an.
> Hallo,
>
> mein Problem ikst, ich weiß nicht wie ich an die Aufgabe
> rangehen soll.
> Bisher hatte wir nur Aufgaben in denen man eine
> Orthonormalbasis für einen Teilraum bestimmen soll.
Bestimme die jenigen Vektoren [mm]\vec{x}=\pmat{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\x_{4} \\x_{5} \\ x_{6}}, \ x_{i} \in \IR, \ i \in \left\{1,2,3,4,5,6\right\}[/mm] welche orthogonal zu den Vektoren in W sind.
Löse demnach das Gleichungssystem
[mm]\pmat{1 & 1 & -2 & 3 & 4 & 5} \*\vec{x}=0[/mm]
[mm]\pmat{0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 7}\* \vec{x}=0[/mm]
>
> Gruß
> Sup
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:59 So 16.01.2011 | | Autor: | Sup |
Hmm hab ich mir komplizierter vorgestellt :)
Jedenfalls habe ich jetzt folgendes raus:
[mm] \vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \\ -x_{1}/4-x_{2}/4+19x_{3}/28-4x_{4}/7 \\ -x_{3}/7-x_{4}/7}
[/mm]
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Hallo Sup,
> Hmm hab ich mir komplizierter vorgestellt :)
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> Jedenfalls habe ich jetzt folgendes raus:
> [mm]\vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \\ -x_{1}/4-x_{2}/4+19x_{3}/28-4x_{4}/7 \\ -x_{3}/7-x_{4}/7}[/mm]
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Bestimme jetzt die Anzahl der Parameter die Du frei wählen kannst.
Das ist dann die Dimension des Orthogonalraums.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:23 So 16.01.2011 | | Autor: | Sup |
> Bestimme jetzt die Anzahl der Parameter die Du frei
> wählen kannst.
>
> Das ist dann die Dimension des Orthogonalraums.
Ok hätte ich dann auch gewusst.
Danke für die Hilfe
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