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| Aufgabe | Seien A, B [mm] \in K^{n,n}. [/mm] Zeigen Sie:
(a)
dim (Im(A) [mm] \cap [/mm] Ker(B)) = dim (Im(A)) - dim (Im(BA)) = dim(Ker(BA)) - dim(Ker(A))
(b)
rank(A) + rank(B) [mm] \le [/mm] rank(AB) + n |
Hallo Leute,
hier habe ich eine Aufgabe aus Lineare Algebra I die ich nicht verstehe :(
Könnt ihr mir bitte da mal helfen?
Danke schonmal im Voraus :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:58 So 03.07.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
was verstehst Du daran nicht?
Konkrete Fragen, d.h. irgendwas, was über "hier ist die Aufgabe, na dann löst mal" hinausgeht.
ciao
Stefan
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Darum schreibe ich ja hierein....
Könnt ihr mir kein Ansatz geben?
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Darum schreibe ich ja hierein....
Könnt ihr mir kein Ansatz geben?
sorry, hatte es grad als mitteilung geschrieben.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:55 Mo 04.07.2011 | | Autor: | Blech |
Ja, aber die ganzen Begriffe werden Dir doch wohl was sagen. Und selbst wenn nicht könntest Du sie nachschlagen.
Was will mir
[mm] $\dim(\ker(BA)) [/mm] - [mm] \dim(\ker(A))$
[/mm]
sagen? Was bedeutet der Ausdruck?
Wann gilt
[mm] $\dim(\ker(BA)) [/mm] = [mm] \dim(\ker(A)) [/mm] ?$
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bedeutung: [mm] \dim(\ker(BA)) [/mm] - [mm] \dim(\ker(A)
[/mm]
ker(BA) bedeutet ja dass der Kern von BA aus dem Nullvektor besteht.
Genauso ker(A), also Kern von A besteht aus Nullvektor.
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] \dim(\ker(BA)) [/mm] - [mm] \dim(\ker(A) [/mm] = dim(Nullvektor) -dim(NV) = 0
stimmt das????
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:13 Di 05.07.2011 | | Autor: | Blech |
> also Kern von A besteht aus Nullvektor.
Nein, [mm] $\ker(A)$ [/mm] *ist* der Kern von A. Was ist der Kern einer Matrix?
Und was ist [mm] $\dim$? [/mm] Was wären konkrete Beispiele (nicht völlig trivial) für Z und z, damit [mm] $\dim(Z)=z$ [/mm] gilt.
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der kern von Matrix A:
Das müsste ein Vektor v sein, mit v [mm] \in [/mm] V, welches die Gleichung
A * v = 0 erfüllt.
Müsste [mm] \dim(\ker(BA)) [/mm] = [mm] \dim(\ker(A)), [/mm] da A, BA [mm] \in K^{n,n}??
[/mm]
Kannst mir mir mal bitte mal explizit ein Beispiel angeben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:54 Di 05.07.2011 | | Autor: | Blech |
> Das müsste ein Vektor v sein, mit v $ [mm] \in [/mm] $ V, welches die Gleichung
A * v = 0 erfüllt.
Nein. Such mal die Definition raus.
Auch die für dim.
> Müsste $ [mm] \dim(\ker(BA)) [/mm] $ = $ [mm] \dim(\ker(A)), [/mm] $ da A, BA $ [mm] \in K^{n,n}?? [/mm] $
Allgemein gilt die Gleichung sicher nicht. [mm] $B=0^{n\times n}$ [/mm] (die Nullmatrix), [mm] $A=I_n$ [/mm] (die Einheitsmatrix).
> Kannst mir mir mal bitte mal explizit ein Beispiel angeben?
Ein Beispiel für was?
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Ker(A) = {v [mm] \in [/mm] V : A*v = 0}
Aber die Def. hab ich doch eben gegeben?
dim(V) = n , dabei hat V eine Basis mit n Elementen.
Und wie ich jetzt weiter voran?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:20 Do 07.07.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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