Dimension Untervektorraum < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei V der [mm]\IR[/mm]- Vektorraum der reellen Folgen, mit der Vektoraddition [mm](a_n)_n_\in_\IN+(b_n)_n_\in_\IN=(a_n+b_n)_n_\in_\IN[/mm] und der skalaren Multiplikation [mm]\beta*(a_n)_n=(\beta*a_n)_n_\in_\IN[/mm]. Sei nun [mm]N\in\IN, \alpha_0,...,\alpha_n_-_1\in\IR[/mm] und [mm]f:\IR^N\rightarrow\IR[/mm] gegeben durch
[mm]f(x_0,...,x_N_-_1)=\sum_{i=0}^{N-1} \alpha_ix_i[/mm]
Beweisen Sie: Dann ist die Teilmenge [mm]U\subseteq\ V[/mm] definiert durch [mm]U=\{(a_n)_n_\in_\IN\left|a_n_+_N=f(a_n,...,a_n_+_N_-_1)[/mm]für alle [mm]n\in\IN\}[/mm] ein N-dimensionaler Unterraum von V |
Hallo zusammen,
Ich habe bei dieser Aufgabe ein Problem - wenn ich sie richtig verstanden habe, dann setzt sich jedes n-te Folgeglied der Folgen, die Element des Unterraums sind, zusammen aus N Summen von Folgegliedern. Somit hat der Unterraum also auch die Dimension N. Ich habe aber leider keine Idee zu einem Beweis. Für Hilfe wäre ich sehr dankbar!
Liebe Grüße Hanna
Ich habe diese Frage in keinen anderen Internetforen gestellt
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Hallo Hanna,
ich habe wegen des Doppelposts den Status auf Mitteilung gestellt.
Du kannst bereits versendete posts auch im Nachhinein bearbeiten (habe ich bei deinem ersten post gemacht), neu einstellen ist also nicht nötig.
Gruß
schachuzipus
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