Dimension des Kerns < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:41 So 16.11.2008 | | Autor: | nina1 |
Hallo,
ich wollte mal fragen, was man unter der Dimension eines Kerns versteht?
Wenn man jetzt ein homogenes NZFS hat, und die Lösung sei [mm] \vec{v} [/mm] = [mm] \vektor{-3x2 + 4 \\ x2 \\ x4 \\ x4}, [/mm] also wenn man jetzt für x2 und x4 zB 0 einsetzt kommt für die Matrix A [mm] A(\vec{v})=\vec{0} [/mm] raus.
und woran kann ich dann erkennen, was die Dimension des Kerns ist? Wäre der dann für [mm] \vec{v} [/mm] nicht 4?
lg.
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> Hallo,
> ich wollte mal fragen, was man unter der Dimension eines
> Kerns versteht?
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> Wenn man jetzt ein homogenes NZFS hat, und die Lösung sei
> [mm]\vec{v}[/mm] = [mm]\vektor{-3x2 + 4 \\ x2 \\ x4 \\ x4},[/mm]
Hallo,
das kann nicht die Lösung eine homogenen LGS sein.
Ich verändere das jetzt mal ein bißchen.
Sagen wir Du hast ausgerechnet, daß alle Lösugen eines homogenen LGS dieGestalt [mm] \vektor{-3x2 + x_4 \\ x2 \\ x4 \\ x4} [/mm] haben.
Es ist
[mm] \vektor{-3x2 + x_4 \\ x2 \\ x4 \\ x4} =x_2\vektor{-3 \\ 1 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] x_4\vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ 1}.
[/mm]
Jede Lösung ist also eine Linearkombination der beiden linear unabhängigen Vektoren [mm] \vektor{-3 \\ 1 \\ 0 \\ 0} [/mm] und [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ 1}, [/mm] welche somit eine basis des Kerns bilden.
Also ist in meinem Beispiel die Dimension des Kerns =2.
Gruß v. Angela
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