Dimension eines Vektoraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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hallo zusammen,
habe gerade in einer uralten klausur folgene Frage gelesen:
Welche Dimension hat der Vektorraum der linearen Abbildungen [mm] \IR^2 \to \IR^5?
[/mm]
als antwort darauf stand dann da 10!
habe nur keinerlei ahnung wie man darauf kommt!!!??
Vielleicht kann mich ja einer von euch aufklären??
Viele liebe Grüße, der mathedepp_No.1
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:03 Do 18.01.2007 | | Autor: | SEcki |
> Welche Dimension hat der Vektorraum der linearen
> Abbildungen [mm]\IR^2 \to \IR^5?[/mm]
>
> als antwort darauf stand dann da 10!
>
> habe nur keinerlei ahnung wie man darauf kommt!!!??
a) händisch nachrechnen
b) womit ist der Raum identifiziert? bestimmte Matrizen, hmm?
SEcki
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Jede solche lin. Abbildung lässt sich durch eine 5 x 2-Matrix darstellen. Also ist der Vektorraum der lin. Abbildungen isomorph zum Vektorraum der 5 x 2 - Matrizen. Letzterer hat aber die Dimension 5 x 2 = 10.
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