Dimension, orthogonale Kompl < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:25 Sa 02.03.2013 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | V ein endlich dimensionaler Euklidischer oder unitärer Vektorraum, W ein beliebiger Teilraum von V.
Warum ist [mm] dim(W^\perp^\perp)= [/mm] dim(W)? |
V = W [mm] \oplus W^{\perp}
[/mm]
daraus folgt mit Dimensionsformel [mm] dim(W^{\perp}) [/mm] = dim(V) - dim(W)
Es ist auch klar W [mm] \subseteq W^\perp^\perp
[/mm]
lg
|
|
| |
|
Hallo,
> V ein endlich dimensionaler Euklidischer oder unitärer
> Vektorraum, W ein beliebiger Teilraum von V.
> Warum ist [mm]dim(W^\perp^\perp)=[/mm] dim(W)?
> V = W [mm]\oplus W^{\perp}[/mm]
> daraus folgt mit Dimensionsformel
> [mm]dim(W^{\perp})[/mm] = dim(V) - dim(W)
> Es ist auch klar W [mm]\subseteq W^\perp^\perp[/mm]
Wie habt ihr denn [mm] $W^{\perp\perp}$ [/mm] definiert?
Wenn es per [mm] $W^{\perp\perp} [/mm] := [mm] (W^{\perp})^\perp$ [/mm] definiert wurde, hast du doch auch $V = [mm] W^{\perp} \oplus W^{\perp\perp}$.
[/mm]
Das kannst du dann mit dem Ergebnis von oben verknüpfen.
Viele Grüße,
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:27 So 03.03.2013 | | Autor: | fred97 |
> V ein endlich dimensionaler Euklidischer oder unitärer
> Vektorraum, W ein beliebiger Teilraum von V.
> Warum ist [mm]dim(W^\perp^\perp)=[/mm] dim(W)?
> V = W [mm]\oplus W^{\perp}[/mm]
> daraus folgt mit Dimensionsformel
> [mm]dim(W^{\perp})[/mm] = dim(V) - dim(W)
> Es ist auch klar W [mm]\subseteq W^\perp^\perp[/mm]
> lg
Mit der Def. von [mm] M^{\perp} [/mm] kannst Du leicht nachrechnen, dass auch
W [mm]\supseteq W^\perp^\perp[/mm]
gilt.
FRED
|
|
|
|
