www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Dimension und Basis
Dimension und Basis < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Dimension und Basis: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:29 Sa 12.02.2011
Autor: Big_Head78

Aufgabe
Betrachte die folgenden Elemente des [mm] \IQ^3: [/mm]

[mm] v_{1}=\vektor{1 \\ 2 \\ 3}; v_{2}=\vektor{4 \\ 5 \\ 6}; v_{3}=\vektor{7 \\ 8 \\ 9} [/mm]

Bestimmen sie die Dimension des von v1, v2, v3 erzeugten Unterraums des [mm] \IQ^3. [/mm] Bestimme eine Basis dieses Unterraums.

A= [mm] \pmat{ 1 & 4 & 7 \\ 2 & 5 & 8 \\ 3 & 6 & 9} [/mm]
[mm] \Rightarrow A^T=\pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9} [/mm]
umformen führt zu

[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0} [/mm]

[mm] \Rightarrow [/mm] U=span [mm] \{ \vektor{1 \\ 2 \\ 3}; \vektor{0 \\ 1 \\ 2} \} [/mm] und dimU=2
stimmt das?

ich habe diese frage in keinem anderen forum gestellt.

        
Bezug
Dimension und Basis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:53 Sa 12.02.2011
Autor: MathePower

Hallo Big_Head78,

> Betrachte die folgenden Elemente des [mm]\IQ^3:[/mm]
>  
> [mm]v_{1}=\vektor{1 \\ 2 \\ 3}; v_{2}=\vektor{4 \\ 5 \\ 6}; v_{3}=\vektor{7 \\ 8 \\ 9}[/mm]
>  
> Bestimmen sie die Dimension des von v1, v2, v3 erzeugten
> Unterraums des [mm]\IQ^3.[/mm] Bestimme eine Basis dieses
> Unterraums.
>  A= [mm]\pmat{ 1 & 4 & 7 \\ 2 & 5 & 8 \\ 3 & 6 & 9}[/mm]
>  
> [mm]\Rightarrow A^T=\pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9}[/mm]
>  
> umformen führt zu
>  
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0}[/mm]
>  
> [mm]\Rightarrow[/mm] U=span [mm]\{ \vektor{1 \\ 2 \\ 3}; \vektor{0 \\ 1 \\ 2} \}[/mm]
> und dimU=2
>  stimmt das?


Nein, das stimmt nicht. [notok]

Hier hast Du den Orthogonalraum [mm]U_{\perp}[/mm] bestimmt.


>  
> ich habe diese frage in keinem anderen forum gestellt.


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Dimension und Basis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:02 Sa 12.02.2011
Autor: Big_Head78

und wie muss ich vorgehen?

Bezug
                        
Bezug
Dimension und Basis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:13 Sa 12.02.2011
Autor: kamaleonti

Hallo,
> und wie muss ich vorgehen?

meiner Ansicht nach stimmt deine Lösung.
Jeder deiner Ausgangsvektoren ist schließlich Linearkombination deiner gefundenen Basis [mm] (b_1, b_2)=$ [/mm] ( [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 3}; \vektor{0 \\ 1 \\ 2} [/mm] )$
[mm] v_1=b_1 [/mm]
[mm] v_2=4b_1-3b_2 [/mm]
[mm] v_3=7b_1-6b_2 [/mm]
Außerdem sind die Basiselemente linear unabhängig.

Gruß

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]