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| Aufgabe | Gegeben ist die Matrix [mm] A:=\pmat{ 1 & -1 \\ 0 & 2 \\ 4 & 1 }.
[/mm]
Bestimme die Dimension von Kern und Bild der linearen Abbildung [mm] f_{a} [/mm] mit darstellender Matrix A. |
Hallo ihe Lieben,
bei dieser Aufgabe habe ich eigentlich nur eine Frage zum Lösungsweg.
Ich weiss dass das Bild zweidimensional ist und dass der Kern 0 ist.
Kann man beim Kern sagen, dass das daran liegt dass [mm] f_{a} [/mm] vom [mm] K^{n} [/mm] in den [mm] K^{m} [/mm] abbildet, also eine Spalte in eine Zeile abbildet und dies dewegen 0 sein muss weil es keine Lösung gibt???
Mit dem Bild habe ich überhaupt keine Probleme, eben nur mit dem Kern.
Wäre nett wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte...
Danke schonmal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:00 Di 30.01.2007 | | Autor: | statler |
> Gegeben ist die Matrix [mm]A:=\pmat{ 1 & -1 \\ 0 & 2 \\ 4 & 1 }.[/mm]
>
> Bestimme die Dimension von Kern und Bild der linearen
> Abbildung [mm]f_{a}[/mm] mit darstellender Matrix A.
> Hallo ihe Lieben,
Hallo du Liebe!
>
> bei dieser Aufgabe habe ich eigentlich nur eine Frage zum
> Lösungsweg.
Wie immer gibt es mehrere.
> Ich weiss dass das Bild zweidimensional ist und dass der
> Kern 0 ist.
Dann bist du fertig.
> Kann man beim Kern sagen, dass das daran liegt dass [mm]f_{a}[/mm]
> vom [mm]K^{n}[/mm] in den [mm]K^{m}[/mm] abbildet, also eine Spalte in eine
> Zeile abbildet und dies dewegen 0 sein muss weil es keine
> Lösung gibt???
> Mit dem Bild habe ich überhaupt keine Probleme, eben nur
> mit dem Kern.
Die Abbildung geht von R2 nach R3, und es gilt dimBild + dimKern = dimR2 = 2, wenn also dimBild = 2 ist, ist dimKern = 0, also ist der Kern der Nullraum.
Oder du suchst explizit einen Vektor aus dem Kern. Dazu mußt du ein lineares GLS lösen. Du wirst dann finden, daß es nur die triviale Lösung hat, womit du auch fertig bist.
> Wäre nett wenn mir jemand auf die Sprünge helfen
> könnte...
Würde mich freuen, wenn ich das konnte...
Gruß aus HH_Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:15 Di 30.01.2007 | | Autor: | stofffffel |
Ja super, vielen vielen Dank.
So gut konnte mir das noch keiner erklären... noch nicht mal mein Prof aber das ist ja nichts ungewöhnliches... ;-(
Danke nochmal!!!
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