Dimensionsbestimmung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:10 Do 31.03.2005 | | Autor: | Chlors |
Hallo,
ich habe mit folgender Aufgabe ein Problem:
Es sei V ein n-dimensionaler Vektorraum und [mm] f_{1}, [/mm] ... , [mm] f_{k} \in [/mm] V*. Es sei U: = Kern ( [mm] f_{1} [/mm] ) [mm] \cap [/mm] .... [mm] \cap [/mm] Kern ( [mm] f_{k} [/mm] ) .
Zeigen Sie dim U [mm] \ge [/mm] n-k . Wann gilt Gleichheit ?
Ich habe Schwierigkeiten mir die Räume genau vorzustellen und eine passende Dimensionsformel zu finden.
Habe überlegt, dass U ein Unterraum von V sein könnte und das man dann etwas mit Annulatoren machen könnte. Komme aber trotz allem net weiter. Wäre dankbar für einen richtigen Ansatz.
Liebe Grüße, Conny.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:44 Do 31.03.2005 | | Autor: | taura |
Hi Conny!
Also, die passende Dimensionsformel ist diese:
Sei [mm]A:V \to W[/mm] linear
Dann gilt:
[mm]dimV=dim\ KernA + dim\ BildA[/mm]
Außerdem musst du verwenden, dass K eindimensional ist und dass die [mm]f_i[/mm] Linearformen sind, also von V nach K gehen.
Kommst du mit diesen Tipps weiter? Sonst frag nochmal nach!
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