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Bestimmen sie mit Hilfe des Dimenssionssatzes dim Ker[mm] \phi[/mm] mit
a) [mm] \phi[/mm]= [mm] K^5 \to K^7[/mm] mit dim Bi[mm]\phi[/mm]=3
b) [mm] \phi[/mm]= [mm] K^6 \to K^3[/mm], mit [mm]\phi[/mm] ist surjektiv
c) [mm] \phi[/mm]= M(2x2,K)[mm]\to[/mm]M(2x2,K), mit dim dim Bi[mm]\phi[/mm] = 3 |
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So der Dimensionssatz lautet ja jetzt: Dim V = Dim Ker [mm]\phi[/mm] + Dim Bi[mm]\phi[/mm]
Irgendwie stehe ich da gerade total auf dem Schlauch. Ok es ist schon spät, aber ich werde auch aus meinen Aufzeichnungen nicht mehr schlau. Wie bestimme ich jetzt den Kern bei der a? Oder die Dimension des Bildes bei aufgabenteil b?
Muss ich bei der a) jetzt 7-5 rechnen um erhalte dann 2 als Dimension meines Kerns? Oder mache ich da gerade Unfug?
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Hallo,
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> Bestimmen sie mit Hilfe des Dimenssionssatzes dim Ker[mm] \phi[/mm]
> mit
> a) [mm]\phi[/mm]= [mm]K^5 \to K^7[/mm] mit dim Bi[mm]\phi[/mm]=3
> b) [mm]\phi[/mm]= [mm]K^6 \to K^3[/mm], mit [mm]\phi[/mm] ist surjektiv
> c) [mm]\phi[/mm]= M(2x2,K)[mm]\to[/mm]M(2x2,K), mit dim dim Bi[mm]\phi[/mm] = 3
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> So der Dimensionssatz lautet ja jetzt: Dim V = Dim Ker [mm]\phi[/mm]
> + Dim Bi[mm]\phi[/mm]
>
Ja wobei [mm] $\phi{}:V\rightarrow{}W$ [/mm] eine lineare Abbildung von V nach W ist.
> Irgendwie stehe ich da gerade total auf dem Schlauch. Ok es
> ist schon spät, aber ich werde auch aus meinen
> Aufzeichnungen nicht mehr schlau. Wie bestimme ich jetzt
> den Kern bei der a? Oder die Dimension des Bildes bei
> aufgabenteil b?
>
Hier ist dein V der [mm] K^5 [/mm] und W der [mm] K^7, [/mm] es ist also dim [mm] K^5=dim Bild(\phi)+dim Kern(\phi).
[/mm]
Dimension des [mm] K^5 [/mm] kennst du und die des Bildes auch....
Bei der b) überlege was die Surjektivität für die Dimension des Bildes bedeutet.
> Muss ich bei der a) jetzt 7-5 rechnen um erhalte dann 2 als
> Dimension meines Kerns? Oder mache ich da gerade Unfug?
>
Gruß helicopter
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Alles klar Danke, dann ist bei a) die Dimension des Kerns genau 2.
bei der b) würde ich sagen aufgrund der surjektivität, dass das Bild Dimension 3 hat und somit der Kern ebenfalls, aufgrund der Definition einer surjektiven Abbildung.
bei der c) bin ich noch unschlüssig, ich weiß dass das Bild Dimension 3 hat, aber wie komme ich in dem Fall auf die Dimension von M?
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Hallo,
a) undb) sind richtig.
> bei der c) bin ich noch unschlüssig, ich weiß dass das
> Bild Dimension 3 hat, aber wie komme ich in dem Fall auf
> die Dimension von M?
Durch Wissen. Der Raum der [mm] n\times [/mm] n-Matrizen hat die Dimension [mm] n^2.
[/mm]
LG Angela
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Achso, dann habe ich also [mm] 2^2 [/mm] = 4 und verfahre dann analog zu Aufgabenteil a) indem ich einfach 4-3 = 1 rechne und habe so meinen Kern?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:55 Do 19.09.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Grapadura,
> Achso, dann habe ich also [mm]2^2[/mm] = 4 und verfahre dann analog
> zu Aufgabenteil a) indem ich einfach 4-3 = 1 rechne und
> habe so meinen Kern?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ja, so hast du die Dimension des Kerns (nicht den Kern selber).
Viele Grüße
Tobias
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:56 Do 19.09.2013 | | Autor: | fred97 |
> So der Dimensionssatz lautet ja jetzt: Dim V = Dim Ker [mm]\phi[/mm]
> + Dim Bi[mm]\phi[/mm]
![[]](/images/popup.gif) Bi[mm]\phi[/mm] ?
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:38 Do 19.09.2013 | | Autor: | Grapadura |
Was sonst? Etwas Tofu? :D
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![[]](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/ae/BiFi_Logo_Muss_mit!.jpg){kind=logo}
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