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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:05 Sa 18.06.2011 | | Autor: | Doc1083 |
| Aufgabe | | Einer Filmvorstellung wird von 20 Personen besucht, die insgesamt 20 Euro bezahlen. Kinder zahlen 50 Cent, Studenten je 2 Euro und erwachsene Nichtstudenten je 3 Euro. Wieviele Personen jeder Gruppe waren in der Vorstellung? |
Im Grunde dachte ich das ist klar, aber ich komme auf keine Lösung, die allen Kriterien entspricht, hier mein Lösungsweg/idee:
1. 2000=50x+200y+300z [mm] \gdw [/mm] 40=x+4y+6z
2. 20=x+y+z [mm] \gdw [/mm] x=20-y-z
2. in 1.: 200=3y+5z
mit eukl. Algo.: 1=1*3-1*2
Dies müsste ich nun auf 20 erweitern und erhalte so Lösungen für y und z.
Diese entsprechen leider nicht der Bedingung mit den 20 Personen, habe ich einen Fehler gemacht?
Wer kann mir einen Tipp geben oder helfen.
Vielen Dank vorab.
Ralf
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:12 Sa 18.06.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo Ralf,
Du hast eine Null zuviel erwischt:
[mm] 20 = 3y + 5 z [/mm] und daraus durch einfaches Probieren y = 5 und z = 1, das führt dann auf ein x = 14.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:45 Sa 18.06.2011 | | Autor: | Doc1083 |
Hallo Infinit,
erstmal danke für die Lösung und ich hab mich vertippt, da soll natürlich 20=3y+5z hin.
Du hast es jetzt einfach ausprobiert, ich frage mich nur gerade, ob man das nicht auch mit dem eukl. Algo. lösen könnte und wie es dann ginge.
Ich kenne es halt so, dass der absolute Anteil eigentlich der ggT von den Koeffizienten zu y und z sein müsste. Das ist hier antürlich nicht der Fall und daher hab ich es danach auf 20 Erweitert, aber hier führt das nicht zu nem richtigen Ergebnis.
5=1*3+2
3=1*2+1
es folgt: 1=3-1*2=2*3-1*5=1
da der ggT 1 ist muss auf 20 erweitert werden, aber das führt zu falschen Lösungen.
Vllt bin ich jetzt auch zu kalkülorientiert, aber es müsste doch eigentlich auch auf diese Art lösbar sein. Oder gibt es da jetzt einen Denkfehler?
Viele Grüße,
Ralf
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:12 Sa 18.06.2011 | | Autor: | abakus |
> Hallo Infinit,
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> erstmal danke für die Lösung und ich hab mich vertippt,
> da soll natürlich 20=3y+5z hin.
>
> Du hast es jetzt einfach ausprobiert, ich frage mich nur
> gerade, ob man das nicht auch mit dem eukl. Algo. lösen
> könnte und wie es dann ginge.
>
> Ich kenne es halt so, dass der absolute Anteil eigentlich
> der ggT von den Koeffizienten zu y und z sein müsste. Das
> ist hier antürlich nicht der Fall und daher hab ich es
> danach auf 20 Erweitert, aber hier führt das nicht zu nem
> richtigen Ergebnis.
>
> 5=1*3+2
> 3=1*2+1
> es folgt: 1=3-1*2=2*3-1*5=1
> da der ggT 1 ist muss auf 20 erweitert werden, aber das
> führt zu falschen Lösungen.
> Vllt bin ich jetzt auch zu kalkülorientiert, aber es
> müsste doch eigentlich auch auf diese Art lösbar sein.
> Oder gibt es da jetzt einen Denkfehler?
Hallo
$ 20 = 3y + 5 z $ kann modulo 5 betrachtet werden.
Es muss
20 [mm] \equiv [/mm] 3y + 5 z mod 5 gelten,
daraus folgt
0 [mm] \equiv [/mm] 3y mod 5
und daraus
0 [mm] \equiv [/mm] y mod 5 .
Das hat unendlich viele Lösungen, aber nur 0, 5, 10, 15, 20 erfüllen [mm] 0\le [/mm] y [mm] \le [/mm] 20.
Für diese Möglichkeiten sind aber meist die anderen Werte negativ.
Gruß Abakus
>
> Viele Grüße,
>
> Ralf
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