Diracstoß < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:50 Fr 15.04.2005 | | Autor: | Steffihl |
Hallo!
Ich lerne gerade für eine Prüfung über Signalverarbeitung. Ich habe leider noch einige Probleme mir den Diracstoß vorzustellen und weiß nicht genau wie ich mit ihm umgehen soll. Folgende Fragen stellen sich mir:
1. Der Diracstoß ist ja unendlich hoch und unendlich schmal, die Fläche ist jedoch 1. Welche Fläche hat [mm] \bruch{1}{2} \delta(t)?
[/mm]
2. Der gewichtete Diracstoß [mm] \bruch{1}{2} \delta(t) [/mm] hat die Höhe [mm] \bruch{1}{2}. [/mm] Wenn ich jetzt rechne: [mm] \bruch{1}{2} \delta(t) [/mm] + [mm] \bruch{1}{2} \delta(t) [/mm] müsste ich dann nicht wieder auf [mm] \delta(t) [/mm] kommen? Hat der dann nicht die Höhe 1?
3. Wenn der Diracstoß in einem Integral auftaucht, so muss ich das Integral nur an der Stelle betrachten, wo der Diracstoß [mm] \not= [/mm] 0 ist, oder?
4. Hat jemand das mit der Siebeigenschaft des Diracstoßes verstanden? Wenn ich versuche das zu verstehen, stelle ich mir das genau so vor, dass wie unter 3. was damit zu tun hat, dass durch die Multiplikation mit dem Diracstoß das Integral fast überall zu 0 wird. Ist das richtig? Und was ist dann der Trick beim Zeitsieb, irgendwie verstehe ich das nicht...
Also vielleicht gehen meine Überlegungen ja auch in eine vollkommen verkehrte Richtung... Ich wäre jedenfalls für jegliche Hilfe dankbar.
Gruß, Steffihl
P.S.: Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum und auf keiner anderen Website gestellt.
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Hallo Steffihl,
> 1. Der Diracstoß ist ja unendlich hoch und unendlich
> schmal, die Fläche ist jedoch 1. Welche Fläche hat
> [mm]\bruch{1}{2} \delta(t)?[/mm]
[mm]\bruch{1}{2}[/mm]
> 2. Der gewichtete Diracstoß [mm]\bruch{1}{2} \delta(t)[/mm] hat die
> Höhe [mm]\bruch{1}{2}.[/mm] Wenn ich jetzt rechne: [mm]\bruch{1}{2} \delta(t)[/mm]
> + [mm]\bruch{1}{2} \delta(t)[/mm] müsste ich dann nicht wieder auf
> [mm]\delta(t)[/mm] kommen? Hat der dann nicht die Höhe 1?
Wie Du unter 1. geschrieben hast ist [mm] \delta(t) [/mm] unendlich hoch also ist [mm]\bruch{1}{2} \delta(t)[/mm] auch "unendlich hoch"
> 3. Wenn der Diracstoß in einem Integral auftaucht, so muss
> ich das Integral nur an der Stelle betrachten, wo der
> Diracstoß [mm]\not=[/mm] 0 ist, oder?
Ja. [mm] \integral_{\IR} {f(x)\delta_a(x) dx}=f(a)
[/mm]
> 4. Hat jemand das mit der Siebeigenschaft des Diracstoßes
> verstanden? Wenn ich versuche das zu verstehen, stelle ich
> mir das genau so vor, dass wie unter 3. was damit zu tun
> hat, dass durch die Multiplikation mit dem Diracstoß das
> Integral fast überall zu 0 wird. Ist das richtig? Und was
> ist dann der Trick beim Zeitsieb, irgendwie verstehe ich
> das nicht...
Keine Ahnung aber vielleicht beantwortet 3. diese Frage auch.
viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:08 Fr 22.04.2005 | | Autor: | Steffihl |
Hi Christian,
vielen Dank für deine Antwort.
Zu meiner 2. Frage bin ich mir jedoch sicher, dass der gewichtete Diracstoß [mm] \bruch{1}{2} \delta(t) [/mm] die Höhe [mm] \bruch{1}{2} [/mm] hat. Es gilt schließlich:
[mm] a*\delta(t)\*s(t)=a*s(t)
[/mm]
Ich glaube inzwischen vielmehr, dass dadurch, dass der Diracstoß keine richtige mathematische Funktion ist, sondern nur eine Distribution, dass etliche Berechnungen mit dem Diracstoß einfach nicht gemacht werden dürfen.
Kann das sein?
Nochmals danke und lieben Gruß!
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Hallo Stefanie,
> Zu meiner 2. Frage bin ich mir jedoch sicher, dass der
> gewichtete Diracstoß [mm]\bruch{1}{2} \delta(t)[/mm] die Höhe
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] hat. Es gilt schließlich:
> [mm]a*\delta(t)\*s(t)=a*s(t)[/mm]
Hier steht auf jeden Fall die Faltung von [mm] \delta(t) [/mm] mit s(t). Da versteh ich den Zusammenhang nicht. Was meinst Du mit Höhe?
[mm] \integral_{R} {\delta(x) dx}=1[/mm]
[mm] \integral_{R} {\bruch{1}{2}\delta(x) dx}=\bruch{1}{2}[/mm]
Meinst Du das mit Höhe?
viele Grüße
mathemaduenn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:34 Sa 23.04.2005 | | Autor: | Steffihl |
Hi,
also ich glaube ich habe es jetzt besser verstanden, das Integral hat ja nur was mit der Fläche zu tun, nicht mit der Höhe, OK, dann ist die Höhe immer unendlich, bei allen gewichteten Diracstößen, nur die Fläche ändert sich.
Vielen Dank nochmal! Ich denke jetzt hat sich meine Frage erledigt.
Lieben Gruß,
Steffi
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