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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:34 Mi 26.11.2008 | | Autor: | tanja21 |
| Aufgabe | | Man zeige: [mm] Z_{r} \times Z_{s} [/mm] = [mm] Z_{rs} \gdw [/mm] (r,s)=1 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Leute,
vielleicht könnt ihr mir bei dieser Aufgabe helfen.
Es handelt sich ja um ein direktes Produkt. Somit sind [mm] Z_{r} [/mm] und [mm] Z_{s} [/mm] ja Normalteiler von [mm] Z_{rs}.
[/mm]
Da es sich um eine "genau dann wenn " Aussage handelt muss ich ja 2 Richtungen zeigen. Ich würde den Satz von Euler verwenden.
G= [mm] {1\le a \le n | ggT(a,n)= 1} [/mm] also |G| = "phi" (n)
Für"=>" habe ich mir überlegt
Annahme (r,s)= d >1
Nun stellt sich die Frage nach der Existenz von weiteren Untergruppen, mit der Ordnung [mm] \bruch{r}{d} [/mm] bzw. [mm] \bruch{s}{d} \varepsilon Z_{rs}.
[/mm]
für"<="
Sei (a,b) [mm] \varepsilon Z_{r} \times Z_{s} [/mm] => ord (a,b) = m.
Hier denke ich, dass ich zeigen muss das m minimal ist nur wie mache ich dies?
Danke im Voraus
Tanja
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:21 Fr 28.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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