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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:25 Di 29.07.2008 | | Autor: | tresen |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Lösung [mm] u = (r, \varphi ) [/mm] der Laplace-Differentialgleichung [math] \Delta u = 0 [/math] im Innengebiet des Kreises [math] x^2 + y^2 = 4 [/math] mit der Randbedingung [mm] \bruch {\partial u }{\partial r} = sin \varphi - 2 cos( 3 \varphi) [/mm] auf dem Rand des Kreises. |
wir hatten sonst immer die funktion gegeben, die sich auf dem rand des kreises befindet. z.B
[mm]u = (1, \varphi ) = sin \varphi [/mm]
und dann einfach die funktion mit der allg. formel fürs innengebiet ([mm] u = (r, \varphi ) = A_0 + B_0 ln r + \summe_{n=1}^{\infty} A_n r^n sin(n \varphi) + B_n r^n cos(n \varphi) [/mm] ) gleichgesetzt. dann koeffizientenvergleich und schon hatte man sein ergebnis.
wie muss ich es hier machen? muss ich die randbedingung einmal nach r integrieren und dann genauso verfahren??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:41 Mi 30.07.2008 | | Autor: | uliweil |
Hallo tresen,
auf den ersten Blick und ohne die Aufgabe gerechnet zu haben: Ich würde den Ansatz für [mm] u(r,\varphi) [/mm] nach r formal partiell differenzieren und dann den Koeffizientenvergleich machen; dabei wird aber wohl das [mm] A_{0} [/mm] unbestimmbar bleiben.
Gruß
Uli
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