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1) Zeige, dass das Komplement eines unzusammenhängenden Graphen zusammenhängend ist.
Das Komplement eines Graphen G=(V,E) ist der Graph [mm] (V,(Vüber2)\E)
[/mm]
2) Dei G ein Graph auf n-Ecken, A eine Adjazenzmatrix von G und I die Einheitsmatrix. Zeige, dass G genaus dann nxn zusammenhängend ist wenn [mm] (I+A)^{n-1} [/mm] keine 0 enthällt.
3) Sei G ein Graph und A eine Adjazenzmatrix von G. Zeige, dass G genau ein Dreieck enthält wenn es i,j gibt, so dass A uns A² an der Stelle i,j keine 0 enthalten.
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Vielen Dank im Voraus für eure Hilfe!
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