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| Aufgabe | | Von den 12.000 Studierenden, die eine FH hat, sind 23 % Frauen. 200 Studierende werden zufällig ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 50 Frauen dabei sind? |
Ich gehe in erster Linie einmal davon aus, dass es sich um eine hypergeometrische Verteilung handelt. Warum? Weil ich durch p = 23 % und N = 12.000 -> M= 2.760 Frauen bestimmen kann.
Die Werte weise ich wie folgt zu:
N = 12.000, M = 2.760, p = 0,23, n = 200 und k = 50.
Da [mm] \bruch{n}{N} \le [/mm] 0,05 ist, komme ich auf die Idee, die Aufgabe mit dem Lösungsansatz einer Binomialverteilung zu lösen.
Der Lösungsansatz wäre ja dann: P(X=k) = [mm] \vektor{n \\ k}* p^{k} [/mm] * [mm] (1-p)^{n-k}.
[/mm]
Mit Werten: P(X=50)= [mm] \vektor{200 \\ 50}* 0,23^{50} [/mm] * [mm] (1-0,23)^{200-50}.
[/mm]
Aber dann hab ich ja das Problem, dass ich [mm] \vektor{200 \\ 50} [/mm] nicht mit dem Taschenrechner lösen kann...
Kann mir jemand weiterhelfen? Wo ist mein Gedankenfehler?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Markus,
weil 12000 gegenüber der Stichprobengrösse von
200 doch recht gross ist, kann man wohl ohne
einen grossen Fehler zu riskieren von einer
Binomialverteilung ausgehen.
Du musst dann aber nicht bloss die Wahrschein-
lichkeit für X=50 berechnen, sondern die kumu-
lierte Wahrscheinlichkeit
[mm] P(X\ge 50)=P(X=50)+P(X=51)+P(X=52)+\,.....\,P(X=200)
[/mm]
Dafür gibt es allerdings Tabellen und Taschen-
rechnerfunktionen (binomcdf).
Gruß Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:40 Di 13.01.2009 | | Autor: | Flutsch84 |
naja, ich könnte ja dann quasi um zur lösung zur kommen P(X > 50) berechnen, in dem ich 1 - P(X [mm] \le [/mm] 50) nehme.
Und P(X [mm] \le [/mm] 50) = P(X = 0= + P(X = 1) + ... + (P(X = 50) - richtig?
nur zweifel ich gerade ein wenig, weil es sich eigentlich nur um eine kleine Übungsaufgabe zur Klausurvorbereitung handelt. Und 1. haben wir bislang noch keine Tabellen verwendet, und 2. hätten wir ja in der Klausur gar keine Zeit, in Tabellen nachzuschlagen bzw. eine Aufgabe dieses Volumens zu lösen..
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Guten Abend Markus,
> naja, ich könnte ja dann quasi um zur lösung zur kommen
> P(X > 50) berechnen, in dem ich 1 - P(X [mm]\le[/mm] 50) nehme.
>
> Und P(X [mm]\le[/mm] 50) = P(X = 0= + P(X = 1) + ... + (P(X = 50)
> - richtig?
Ja. Ganz exakt würdest du folgende Gleichung brauchen:
[mm] P(X\ge 50)=1-P(X<50)=1-P(X\le [/mm] 49)
> nur zweifel ich gerade ein wenig, weil es sich eigentlich
> nur um eine kleine Übungsaufgabe zur Klausurvorbereitung
> handelt. Und 1. haben wir bislang noch keine Tabellen
> verwendet, und 2. hätten wir ja in der Klausur gar keine
> Zeit, in Tabellen nachzuschlagen bzw. eine Aufgabe dieses
> Volumens zu lösen..
Dann kommt möglicherweise eine Approximation durch
die Normalverteilung in Frage. Habt ihr dies besprochen ?
LG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:43 Do 15.01.2009 | | Autor: | Flutsch84 |
ja, hatte inzwischen wieder Vorlesung. Dachte eigentlich nicht, dass wir das besprochen hätten, aber war anscheinend doch der Fall..
und zwar haben wir auf Grund der Annahme [mm] \bruch{n}{N}\le0,05 [/mm] (in der Aufgabe ja 0,016666) zu einer Binomialverteilung vereinfacht.
Es lässt sich aber weiter vereinfachen, da n*p*(1-p)ge9 ist (in der Aufgabe 35,42).
Dann haben wir es mit der Normalverteilung gelöst:
1- [mm] "Sigma-groß"(\bruch{50+0,5-46}{35,42})= [/mm] 1- "Sigma-groß" (0,756) = 22,48 %
könnte alles so einfach sein :)
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