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Hier mal eine typische Aufgabe aus unseren Klausuren:
Die Einzelwahrscheinlichkeiten [mm]p_i_j = P(X = x_i, Y = y_i)[/mm] eines diskreten Zufallsvektors, seien durch folgende Tabelle gegeben:
[mm]\begin{pmatrix}
& x_1=1 & x_2=2 & x_3=3 \\
y_1=-1 & 0,25 & 0 & 0 \\
y_2=0 & 0,2 & 0,15 & 0,05 \\
y_3=1 & 0 & 0,15 & 0,2
\end{pmatrix}
[/mm]
a) Man berechne P(X <= 2, Y = 0) und P(X > 1)
b) Sind X und Y unabhängig / unkorreliert
c) Man berechne P(Y = 0/X >=2) und E(Y/X >=2)
a) ist klar aber was muß man bei b) und c) anstellen?
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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Hallo Unsterblich! 
> [mm]\begin{pmatrix}
& x_1=1 & x_2=2 & x_3=3 \\
y_1=-1 & 0,25 & 0 & 0 \\
y_2=0 & 0,2 & 0,15 & 0,05 \\
y_3=1 & 0 & 0,15 & 0,2
\end{pmatrix}
[/mm]
> a) Man berechne P(X <= 2, Y = 0) und P(X > 1)
> b) Sind X und Y unabhängig / unkorreliert
> c) Man berechne P(Y = 0/X >=2) und E(Y/X >=2)
>
> a) ist klar aber was muß man bei b) und c) anstellen?
zu b):
Unabhängig wären die beiden Zufallsvariablen, wenn
[mm] P(X = x_i, Y = y_j)=P( X = x_i)\cdot P(Y = y_j)[/mm]
für alle $i,j$ gelten würde. Bei dieser Aufgabe würde ich mal nach einem Gegenbeispiel suchen
Unkorreliertheit bedeutet, dass die Kovarianz von $X$ und $Y$ gleich 0 ist. Diese ist definiert durch
[mm] Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)[/mm]
Aus Unabhängigkeit folgt die Unkorreliertheit, aber im Allgemeinen nicht anders herum.
zu c)
Hier gehst Du am besten über die Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit (so interpretiere ich Deinen Schrägstrich), also:
[mm]P(Y = 0|X \ge 2)= \frac{P(Y=0,X\ge 2)}{P(X\ge 2)} [/mm]
Das machst Du mit allen möglichen [mm] $y_j$, [/mm] um dann
[mm] E(Y|X \ge 2)=\sum\limits_j y_j\cdot P(Y=y_j|X\ge 2)[/mm]
auszurechnen. Probier's einfach mal. Wenn Du nicht weiterkommst, kannst Du Dich ja noch mal melden.
Gruß
Brigitte
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Danke für Deine Hilfe! Hast mir damit sehr geholfen! Ist ja doch wesentlich einfacher, als ich das befürchtet habe! 
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