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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:26 Di 08.12.2009 | | Autor: | Nicicole |
| Aufgabe | gegeben ist folgende Funktion: f(x)= [mm] x^{2}\*e^{-x}
[/mm]
Treffe Aussagen hinsichtlich:
a) der Definitionsmenge
b) der Nullstellen
c) dem y-Achsenschnittpunkt
d) dem Verhalten der Funktion
e) den Ableitungen f', f'', f'''
f) den Extremwerten
g) den Wendepunkt |
Hi
Also ich habe die Aufgabe gemacht, allerdings bin ich stutzig geworden, als ich die Extrema und die Wendepunkte berechnet habe...
Wäre nett, wenn sich das jemand anschauen würde und mir dann sagen könnte, ob da ein Fehler ist.
b)
f(x)=0 x=o [mm] \Rightarrow [/mm] N(0/0)
Begründung: [mm] e^{-x} [/mm] kann nie 0 werden
c)
x=0 f(x)=0 [mm] \Rightarrow [/mm] Sy(0/0)
d)
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} (x^{2}) [/mm] = [mm] \infty
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow-\infty} (x^{2}) [/mm] = [mm] -\infty
[/mm]
e)
f'(x)= [mm] e^{-x} \* (-x^{2}+2x)
[/mm]
f''(x)= [mm] e^{-x} \* (x^{2}-2x)
[/mm]
f'''(x)= [mm] e^{-x} \* (-x^{2}+4x-2)
[/mm]
f)
[mm] x_{1}=0 \Rightarrow [/mm] SP ( 0/0)
[mm] x_{2}=2 \Rightarrow [/mm] SP ( 2/0.541)
g)
[mm] x_{1}=0 \Rightarrow [/mm] WP (0/0)
[mm] x_{2}=2 \Rightarrow [/mm] WP (2/0.541)
Vielen Dank im Vorraus
MfG
Nicicole
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Hallo Nicicole,
> gegeben ist folgende Funktion: f(x)= [mm]x^{2}\*e^{-x}[/mm]
>
> Treffe Aussagen hinsichtlich:
> a) der Definitionsmenge
> b) der Nullstellen
> c) dem y-Achsenschnittpunkt
> d) dem Verhalten der Funktion
> e) den Ableitungen f', f'', f'''
> f) den Extremwerten
> g) den Wendepunkt
> Hi
>
> Also ich habe die Aufgabe gemacht, allerdings bin ich
> stutzig geworden, als ich die Extrema und die Wendepunkte
> berechnet habe...
>
> Wäre nett, wenn sich das jemand anschauen würde und mir
> dann sagen könnte, ob da ein Fehler ist.
>
>
> b)
> f(x)=0 x=o [mm]\Rightarrow[/mm] N(0/0)
> Begründung: [mm]e^{-x}[/mm] kann nie 0 werden
>
> c)
> x=0 f(x)=0 [mm]\Rightarrow[/mm] Sy(0/0)
>
> d)
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} (x^{2})[/mm] = [mm]\infty[/mm]
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow-\infty} (x^{2})[/mm] = [mm]-\infty[/mm]
Hier ist das Verhalten von f gegen [mm]\pm \infty[/mm] gefragt:
[mm]\limes_{x\rightarrow\infty}x^{2}*e^{-x}= \ ...[/mm]
[mm]\limes_{x\rightarrow -\infty}x^{2}*e^{-x}= \ ...[/mm]
>
> e)
> f'(x)= [mm]e^{-x} \* (-x^{2}+2x)[/mm]
>
> f''(x)= [mm]e^{-x} \* (x^{2}-2x)[/mm]
f'' ist hier -f', was nicht sein kann.
>
> f'''(x)= [mm]e^{-x} \* (-x^{2}+4x-2)[/mm]
>
> f)
>
> [mm]x_{1}=0 \Rightarrow[/mm] SP ( 0/0)
> [mm]x_{2}=2 \Rightarrow[/mm] SP ( 2/0.541)
>
> g)
> [mm]x_{1}=0 \Rightarrow[/mm] WP (0/0)
> [mm]x_{2}=2 \Rightarrow[/mm] WP (2/0.541)
>
> Vielen Dank im Vorraus
> MfG
> Nicicole
>
>
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:59 Di 08.12.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo Nicicole,
>
>
> > gegeben ist folgende Funktion: f(x)= [mm]x^{2}\*e^{-x}[/mm]
> >
> > Treffe Aussagen hinsichtlich:
> > a) der Definitionsmenge
> > b) der Nullstellen
> > c) dem y-Achsenschnittpunkt
> > d) dem Verhalten der Funktion
> > e) den Ableitungen f', f'', f'''
> > f) den Extremwerten
> > g) den Wendepunkt
> > Hi
> >
> > Also ich habe die Aufgabe gemacht, allerdings bin ich
> > stutzig geworden, als ich die Extrema und die Wendepunkte
> > berechnet habe...
> >
> > Wäre nett, wenn sich das jemand anschauen würde und mir
> > dann sagen könnte, ob da ein Fehler ist.
> >
> >
> > b)
> > f(x)=0 x=o [mm]\Rightarrow[/mm] N(0/0)
Hallo,
das ist falsch. Die Nullstelle ist NICHT der Punkt N(0|0), sondern die Zahl x=0.
> > Begründung: [mm]e^{-x}[/mm] kann nie 0 werden
> >
> > c)
> > x=0 f(x)=0 [mm]\Rightarrow[/mm] Sy(0/0)
> >
> > d)
> > [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} (x^{2})[/mm] = [mm]\infty[/mm]
> >
> > [mm]\limes_{x\rightarrow-\infty} (x^{2})[/mm] = [mm]-\infty[/mm]
Aber es sind doch alle Funktionswerte nichtnegativ!
>
>
> Hier ist das Verhalten von f gegen [mm]\pm \infty[/mm] gefragt:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}x^{2}*e^{-x}= \ ...[/mm]
Steht dir die Regel von l'Hospital zur Verfügung?
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow -\infty}x^{2}*e^{-x}= \ ...[/mm]
>
>
> >
> > e)
> > f'(x)= [mm]e^{-x} \* (-x^{2}+2x)[/mm]
> >
> > f''(x)= [mm]e^{-x} \* (x^{2}-2x)[/mm]
>
>
> f'' ist hier -f', was nicht sein kann.
>
>
Womit er wohl meint: wende auch hier die Produktregel für die höheren Ableitungen an.
> >
> > f'''(x)= [mm]e^{-x} \* (-x^{2}+4x-2)[/mm]
> >
> > f)
> >
> > [mm]x_{1}=0 \Rightarrow[/mm] SP ( 0/0)
> > [mm]x_{2}=2 \Rightarrow[/mm] SP ( 2/0.541)
> >
> > g)
> > [mm]x_{1}=0 \Rightarrow[/mm] WP (0/0)
Das kann kein WP sein. Alle Funktionswerte sind positiv mit Ausnahme von f(0)=0. Also ist (0|0) ein Tiefpunkt.
Gruß Abakus
> > [mm]x_{2}=2 \Rightarrow[/mm] WP (2/0.541)
> >
> > Vielen Dank im Vorraus
> > MfG
> > Nicicole
> >
> >
>
>
> Gruss
> MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:13 Di 08.12.2009 | | Autor: | Nicicole |
dadurch, dass meine Ableitungen falsch waren, sind ja natürlich auch meine Extrema und Wendepunkte verkehrt... Ich hoffe das die Ableitungen nun richtig sind... Das berechnen ist ja nicht schwer, hab nur ein paar Flüchtigkeitsfehler gemacht und mich dann gewundert, was da raus gekommen ist!
Vielen lieben Dank
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:08 Di 08.12.2009 | | Autor: | Nicicole |
okay... hab den Fehler gefunden!
Meine neuen Ableitungen
f'(x)= [mm] e^{-x} \* (-x^{2}+2x)
[/mm]
f''(x)= [mm] e^{-x} \* (x^{2}-4x+2)
[/mm]
f'''(x)= [mm] e^{-x} \* (-x^{2}+6x-6)
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} x^{2} \* e^{-x} [/mm] = 0
[mm] \limes_{x\rightarrow-\infty} x^{2} \* e^{-x} =\infty
[/mm]
Ist das denn richtig?
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> okay... hab den Fehler gefunden!
> Meine neuen Ableitungen
> f'(x)= [mm]e^{-x} \* (-x^{2}+2x)[/mm]
> f''(x)= [mm]e^{-x} \* (x^{2}-4x+2)[/mm]
>
> f'''(x)= [mm]e^{-x} \* (-x^{2}+6x-6)[/mm]
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} x^{2} \* e^{-x}[/mm] = 0
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow-\infty} x^{2} \* e^{-x} =\infty[/mm]
>
> Ist das denn richtig?
die ableitungen sind auf jeden fall schonmal richtig
hast du beim 1. grenzwert mit l'hopital gearbeitet? oder hast du das einfach so rausgefunden?
die ergebnisse stimmen aber
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:16 Di 08.12.2009 | | Autor: | Nicicole |
habe einfach mal die 1 bzw. (-1) und die 10 bzw. (-10) für x eingesetzt und geschaut, wie sich das entwickelt. l'hopital hab ich noch nie was von gehört...
vielen dank
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