Distanz einer Funktion zu (0/0 < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:35 Di 22.10.2013 | | Autor: | LSbc |
| Aufgabe | Welcher Punkt auf dem Graphen der Funktion [mm] f(x)=(x^2 [/mm] + 1)/x
liegt am naechsten beim Ursprung? |
Ich nehme an, dass man x fuer die Loesung dieser Aufgabe gegen Null streben lassen muss. Jedoch weiss ich nicht wie das geht und wie man dann auf die Koordinaten kommt. Kann mir jemand eine Methodik/Vorgehensweise fuer diese Aufgabe vorschlagen (und falls moeglich kurz erklaeren)?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:43 Di 22.10.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Welcher Punkt auf dem Graphen der Funktion [mm]f(x)=(x^2[/mm] +
> 1)/x
> liegt am naechsten beim Ursprung?
> Ich nehme an, dass man x fuer die Loesung dieser Aufgabe
> gegen Null streben lassen muss. Jedoch weiss ich nicht wie
> das geht und wie man dann auf die Koordinaten kommt. Kann
> mir jemand eine Methodik/Vorgehensweise fuer diese Aufgabe
> vorschlagen (und falls moeglich kurz erklaeren)?
Nimm dir mal einen Punkt P her, der auf f liegt.
Dieser hat die x-Koordinate x und die y-Koordinate [mm] y=f(x)=\frac{x^{2}+1}{x}
[/mm]
Wenn du von p aus eine Senkrechte auf die x-Achse ziehst, bekommst du einen Punkt Q(x|0)
Das Dreieck zwischen dem Urpsrung O, dem Punkt P und Q ist in Q rechtwinklig, und die beiden Katheten kennst du.
Damit gilt für die Strecke OP, nach Pythagoras:
[mm] \overline{OP}^{2}=x^{2}+\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)^{2}
[/mm]
Nun bestimme das x, für das dieser Abstand minimal ist, es reicht hier, den quadratischen Abstand zu minimieren, da das Wurzelziehen die x-Koordiante eines Minimums nicht verändert.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:01 Di 22.10.2013 | | Autor: | LSbc |
Was heisst den quadratischen Abstand zu minimieren, bzw. wie geht das?
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Hallo,
Marius hat dir ja bereits die Funktion $ [mm] \overline{OP}^{2}=d(x)^2=x^{2}+\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)^{2} [/mm] $ hergeleitet.
Suche nun den Tiefpunkt von der Funktion [mm] d(x)^2. [/mm] Dies bedeutet also das "Minimierung".
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> Welcher Punkt auf dem Graphen der Funktion [mm]f(x)=(x^2 + 1)/x[/mm]
> liegt am naechsten beim Ursprung?
> Ich nehme an, dass man x fuer die Loesung dieser Aufgabe
> gegen Null streben lassen muss. Jedoch weiss ich nicht wie
> das geht und wie man dann auf die Koordinaten kommt. Kann
> mir jemand eine Methodik/Vorgehensweise fuer diese Aufgabe
> vorschlagen (und falls moeglich kurz erklaeren)?
Hallo,
zuerst würde ich dir ganz dringend empfehlen, dir
den Graph der Funktion wenigstens grob zu skizzieren,
damit dir klar wird, um was es denn geometrisch gesehen
wirklich geht !
LG , Al-Chw.
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