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| Aufgabe | Zeige die Divergenz:
[mm] \sum_{n=0}^\infty \frac{n^2}{n^3+125} [/mm] |
Hallo.
Ich habe nicht den Hauch einer Ahnug wie man eine Divergenz zeigt. Macht man das per Widerspruch? Oder gibt es einen Satz/Kriterium hierfür?
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Amorosobwh,
> Zeige die Divergenz:
> [mm]\sum_{n=0}^\infty \frac{n^2}{n^3+125}[/mm]
> Hallo.
> Ich habe nicht den Hauch einer Ahnug wie man eine
> Divergenz zeigt.
Das ist schlecht!
> Macht man das per Widerspruch? Oder gibt
> es einen Satz/Kriterium hierfür?
Ja natürlich, das Vergleichskriterium ist am einfachsten, suche eine divergente Minorante.
Für große n ist deine Reihe ja von der Form [mm] $\sum\frac{1}{n}$, [/mm] also eine bekanntermaßen divergente harmonische Reihe
Schätze also deine Reihe gegen eine harmonische Reihe der Form [mm] $\sum\frac{1}{\alpha\cdot{}k}$ [/mm] ab.
Sprich, verkleinere deine Reihe entsprechend ...
> Danke
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruß
schachuzipus
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